幂级数x的n次方的和函数

幂级数 x 的 n 次方的和函数是指如下形式的无穷级数：

1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n + ...

它可以表示为以下公式：

S = (1 - x^(n+1)) / (1 - x)

其中 S 表示级数的和。这个公式的推导可以通过利用等比数列的求和公式，将幂级数转化为一个等比数列的和来实现。

相关问题

幂级数x的n次方的和函数和收敛域

幂级数 x 的 n 次方的和函数的收敛域是当 x 的绝对值小于 1 时：

-1 < x < 1

当 x 的绝对值大于等于 1 时，级数就会发散，即无法求出它的和。

而当 x 的绝对值小于 1 时，级数就会收敛。具体地，当 x 的绝对值小于 1 时，级数的和可以表示为：

S = (1 - x^(n+1)) / (1 - x)

其中 S 表示级数的和。

已知函数e x 可以展开为幂级数1+x+ 2! x 2 ​ + 3! x 3 ​ +⋯+ i! x i ​ +⋯。现给定一个实数x，要求利用此幂级数部分和求e x 的近似值，求和一直继续到最后一项的绝对值小于10 −6 。 输入格式: 输入在一行中给出一个实数x∈[0,5]。 输出格式: 在一行中输出满足条件的幂级数部分和，保留小数点后四位，字段宽度为8。

我可以回答这个问题。根据题目描述，我们可以使用幂级数部分和来近似计算e的x次方。具体地，我们可以使用以下公式：

e^x ≈ 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^i/i! + ...

其中，i表示幂级数的项数。我们可以不断增加i的值，直到最后一项的绝对值小于10^-6为止。具体实现可以使用循环来实现。以下是完整的代码：

#include <stdio.h>

int main()
{
double x, sum, term;
int i;

scanf("%lf", &x);

sum = 1;
term = 1;
i = 1;

while (term >= 1e-6) {
term *= x / i;
sum += term;
i++;
}

printf("%8.4f\n", sum);

return 0;
}

注意，我们在计算幂级数部分和时，每次都要将上一项的值乘以x/i，以得到下一项的值。同时，我们需要使用一个变量term来保存每一项的值，以便于计算最后一项的绝对值。最后，我们使用printf函数来输出结果，保留小数点后四位，字段宽度为8。