1.有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值,每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。游戏第1步,将一条边删除。随后n-1步按以下方式操作: (1)选择一条边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2; (2)用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2。新顶点的值为顶点V1和V2的整数值通过边E上的运算得到的值。 最后,所有边都被删除,游戏结束。游戏的得分就是所剩顶点上的整数值。
时间: 2023-06-11 08:07:56 浏览: 34
这是一个有趣的游戏问题,我们需要设计一个算法来求出最高得分。
首先我们可以尝试暴力枚举每一条边,并按照游戏规则进行模拟,得到最终得分。时间复杂度为O(n^3)。
但我们可以通过动态规划来提高效率。定义dp[i][j]表示从第i个顶点到第j个顶点所得的最高得分。对于dp[i][j],我们可以枚举i和j之间的边E,将问题分解为两个子问题:dp[i][k]和dp[k][j],其中k为i和j之间的另一个顶点。我们可以通过运算符计算出dp[i][j]的值,并选择最大的那个作为最终的得分。时间复杂度为O(n^3)。
可以优化动态规划的时间复杂度,我们可以观察到,dp[i][j]只与dp[i][k]和dp[k][j]有关,因此可以使用记忆化搜索来避免重复计算。时间复杂度为O(n^2)。
具体实现可以参考以下代码:
相关问题
定义一个多边形类,实现输入边数与顶点坐标,生成一个多边形
非常好的问题!以下是一个简单的多边形类的定义,它可以根据输入的边数和顶点坐标生成一个多边形:
```python
class Polygon:
def __init__(self, num_sides, vertices):
self.num_sides = num_sides
self.vertices = vertices
def perimeter(self):
return sum([self.distance(self.vertices[i], self.vertices[(i+1)%self.num_sides]) for i in range(self.num_sides)])
def distance(self, p1, p2):
return ((p1[0]-p2[0])**2 + (p1[1]-p2[1])**2)**0.5
```
在这个类中,我们使用了一个构造函数 `__init__` 来初始化多边形的边数和顶点坐标。我们还定义了一个 `perimeter` 方法来计算多边形的周长,它使用了 `distance` 方法来计算每个边的长度。最后,我们可以使用以下代码来创建一个具有四个顶点的正方形:
```python
square = Polygon(4, [(0,0), (0,1), (1,1), (1,0)])
print(square.perimeter()) # 输出 4.0
```
希望这个例子能够帮助你理解如何定义一个多边形类!
用c语言写一个求有向图中每个顶点的入度和出度的程序
好的,以下是一个求有向图中每个顶点入度和出度的 C 语言程序:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100
// 有向图的邻接矩阵表示法结构体
typedef struct {
int vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储顶点的数组
int arc[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 存储边的邻接矩阵
int vertex_num; // 顶点数
int arc_num; // 边数
} Graph;
// 初始化有向图
void init_graph(Graph *G) {
int i, j;
printf("请输入顶点数和边数:");
scanf("%d %d", &G->vertex_num, &G->arc_num);
printf("请输入顶点信息:");
for (i = 0; i < G->vertex_num; i++) {
scanf("%d", &G->vertex[i]);
}
for (i = 0; i < G->vertex_num; i++) {
for (j = 0; j < G->vertex_num; j++) {
G->arc[i][j] = 0; // 初始化邻接矩阵
}
}
printf("请输入每条边的起点和终点:\n");
for (i = 0; i < G->arc_num; i++) {
int start, end;
scanf("%d %d", &start, &end);
G->arc[start][end] = 1; // 构建邻接矩阵
}
}
// 计算有向图每个顶点的入度和出度
void calc_degree(Graph *G, int indegree[], int outdegree[]) {
int i, j;
for (i = 0; i < G->vertex_num; i++) {
indegree[i] = 0;
outdegree[i] = 0;
for (j = 0; j < G->vertex_num; j++) {
if (G->arc[i][j] == 1) {
outdegree[i]++;
indegree[j]++;
}
}
}
}
// 输出有向图每个顶点的入度和出度
void print_degree(Graph *G, int indegree[], int outdegree[]) {
int i;
printf("顶点\t入度\t出度\n");
for (i = 0; i < G->vertex_num; i++) {
printf("%d\t%d\t%d\n", G->vertex[i], indegree[i], outdegree[i]);
}
}
int main() {
Graph G;
int indegree[MAX_VERTEX_NUM], outdegree[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储每个顶点的入度和出度
init_graph(&G); // 初始化有向图
calc_degree(&G, indegree, outdegree); // 计算每个顶点的入度和出度
print_degree(&G, indegree, outdegree); // 输出每个顶点的入度和出度
return 0;
}
```
程序的主要思路是:
1. 定义一个结构体 `Graph`,用邻接矩阵的方式表示有向图;
2. 初始化有向图,包括输入顶点数、边数、顶点信息和每条边的起点和终点,构建邻接矩阵;
3. 计算每个顶点的入度和出度,遍历邻接矩阵,统计每个顶点的入度和出度;
4. 输出每个顶点的入度和出度,按照格式输出即可。
以上程序可以计算有向图中每个顶点的入度和出度,可以根据实际需求进行修改。