计算推荐值时，举例说明基于用户相似度的加权余弦相似度法

基于用户相似度的加权余弦相似度法是一种经典的推荐算法，其基本思想是通过计算用户间的相似度来推荐相似用户感兴趣的物品。

举例来说，假设有5个用户A、B、C、D、E，和3种物品a、b、c，他们的评分如下表所示：

| 用户/物品 | a | b | c |
|-----------|----|----|----|
| A | 5 | 3 | 4 |
| B | 1 | 5 | 5 |
| C | 4 | 2 | 1 |
| D | 2 | 4 | 5 |
| E | 3 | 2 | 4 |

现在要为用户A推荐物品，我们可以采用基于用户相似度的加权余弦相似度法来计算推荐值。具体步骤如下：

1. 计算用户间的相似度。可以采用余弦相似度来计算，公式为：

$sim(A,B) = \frac{\sum_{i=1}^n{r_{A,i} \times r_{B,i}}}{\sqrt{\sum_{i=1}^n{r_{A,i}^2}} \times \sqrt{\sum_{i=1}^n{r_{B,i}^2}}}$

其中，$r_{A,i}$表示用户A对物品i的评分，$n$表示物品的数量。

计算得到用户间相似度矩阵如下：

| 用户 | A | B | C | D | E |
|------|---------|---------|---------|---------|---------|
| A | 1.000 | 0.760 | 0.798 | 0.801 | 0.874 |
| B | 0.760 | 1.000 | 0.720 | 0.849 | 0.715 |
| C | 0.798 | 0.720 | 1.000 | 0.845 | 0.908 |
| D | 0.801 | 0.849 | 0.845 | 1.000 | 0.766 |
| E | 0.874 | 0.715 | 0.908 | 0.766 | 1.000 |

2. 找到与用户A最相似的k个用户。可以设定一个阈值，只选择相似度大于该阈值的用户，或者选择相似度最高的k个用户。

假设我们选择与用户A最相似的3个用户，他们分别是E、C、D。

3. 计算推荐值。对于每个物品i，计算推荐值的公式为：

$p(A,i) = \frac{\sum_{j=1}^k{sim(A,j) \times r_{j,i}}}{\sum_{j=1}^k{sim(A,j)}}$

其中，$sim(A,j)$表示用户A与用户j的相似度，$r_{j,i}$表示用户j对物品i的评分。

计算得到用户A对每个物品的推荐值如下：

| 物品 | a | b | c |
|------|-----------|-----------|-----------|
| 推荐值 | 3.31 | 3.09 | 4.23 |

根据推荐值的大小，我们可以将推荐结果排序，推荐给用户A。