输入:一个关系的关系矩阵(键盘输入或从文件读入) 输出:此关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包所对应的关系矩阵。
时间: 2023-10-28 14:12:35 浏览: 48
好的,我可以帮你解决这个问题。首先,我需要明确一下三个概念:
- 自反闭包:将原关系中每个元素都与自己建立关系。
- 对称闭包:若原关系中元素 $a$ 与 $b$ 有关系,则在闭包中也要将 $b$ 和 $a$ 建立关系。
- 传递闭包:若原关系中元素 $a$ 与 $b$ 有关系,$b$ 与 $c$ 有关系,则在闭包中也要将 $a$ 和 $c$ 建立关系。
现在,我们来看一下如何求解这三个闭包所对应的关系矩阵:
首先,假设我们有一个关系矩阵 $R$,其大小为 $n \times n$。对于自反闭包,我们只需要将矩阵的对角线元素全部置为 $1$,即 $R_{i,i} = 1$,其中 $1 \leq i \leq n$。对于对称闭包,我们需要将矩阵中的对称元素也标记为 $1$,即 $R_{i,j} = R_{j,i} = 1$,其中 $1 \leq i, j \leq n$。对于传递闭包,我们可以通过 Floyd 算法来实现。具体来说,我们可以维护一个 $n \times n$ 的矩阵 $D$,其中 $D_{i,j}$ 表示从 $i$ 到 $j$ 的最短路径的长度。初始时,$D_{i,j} = R_{i,j}$。然后,我们依次考虑所有可能的中间节点 $k$,并尝试通过中间节点 $k$ 来更新 $D_{i,j}$。具体来说,如果 $D_{i,k} + D_{k,j} < D_{i,j}$,则我们可以更新 $D_{i,j} = D_{i,k} + D_{k,j}$。最终,当 $D$ 不再发生变化时,矩阵中为 $1$ 的元素即为传递闭包中的元素。
下面是一个 Python 代码示例,用于计算一个关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包所对应的关系矩阵:
```python
import numpy as np
# 读入关系矩阵
R = np.loadtxt('relation.txt', dtype=int)
# 自反闭包
for i in range(R.shape[0]):
R[i,i] = 1
# 对称闭包
for i in range(R.shape[0]):
for j in range(i):
if R[i,j] == 1:
R[j,i] = 1
# 传递闭包
D = R.copy()
while True:
D_new = D.copy()
for i in range(R.shape[0]):
for j in range(R.shape[0]):
for k in range(R.shape[0]):
if D[i,k] == 1 and D[k,j] == 1:
D_new[i,j] = 1
break
if D_new[i,j] != D[i,j]:
break
if D_new[i,j] != D[i,j]:
break
if np.all(D_new == D):
break
D = D_new.copy()
R = D.copy()
# 输出结果
print('自反闭包:')
print(R)
print('对称闭包:')
print(R)
print('传递闭包:')
print(R)
```
其中,我们假设关系矩阵保存在一个名为 `relation.txt` 的文件中。在实际使用时,你需要将其替换为你自己的关系矩阵。
希望这个代码示例能够帮助你解决问题。如果你还有其他问题,欢迎随时向我提出。