有n个人围成一圈(编号为1~n),从第1号开始进行1、2、3报数,凡报3者就退出,下一个人又从1开始报数……直到最后只剩下一个人时为止。请问此人原来的位置是多少号? 输入格式: 测试数据有多组,处理到文件尾。每组测试输入一个整数n(5≤n≤100)。 输出格式: 对于每组测试,输出最后剩下那个人的编号。
时间: 2024-03-01 16:55:49 浏览: 25
好的,这道题目是经典的约瑟夫环问题,可以用递推或数学公式的方式解决。下面先介绍一下递推的做法。
假设 f(n, m) 表示有 n 个人,每次报 m 个数,最后胜利者的编号。首先考虑只有 1 个人的情况,显然胜利者的编号为 1。接下来考虑有 n 个人的情况,假设第一个被淘汰的人的编号为 k,则有 k = (m - 1) % n + 1。此时剩余的 n - 1 个人中,每个人的编号比原来的编号多了 m,因此胜利者的编号可以表示为 f(n - 1, m) + m,但是需要注意的是,如果 f(n - 1, m) + m > n,则需要将其减去 n,因为此时编号会从 n + 1 开始重新计数。
根据上面的递推式,可以写出如下的代码实现:
```python
def josephus(n, m):
if n == 1:
return 1
else:
k = (m - 1) % n + 1
return (josephus(n - 1, m) + m - 1) % n + 1
```
这个算法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(n)。需要注意的是,由于递归深度的限制,n 的范围不能太大。
请问这个算法是否满足您的需求呢?
相关问题
n个人围成一圈从编号为1的开始报数python代码
以下是一个简单的 Python 代码,实现了n个人围成一圈,从编号为1的人开始报数的功能:
```python
n = int(input("请输入人数:")) # 输入人数
m = int(input("请输入报到 m 的人出列:")) # 输入报到 m 的人出列
# 初始化人员列表和当前报数位置
people = [i for i in range(1, n+1)]
index = 0
while len(people) > 1:
# 计算当前报数的人员编号
index = (index + m - 1) % len(people)
# 打印出列的人员编号
print("第 %d 个人出列,编号为 %d" % (index+1, people[index]))
# 删除出列的人员
people.pop(index)
print("剩余的最后一个人的编号为 %d" % people[0]) # 打印剩余的最后一个人员编号
```
上述代码中,我们先输入了人数和报到 m 的人出列的参数,然后初始化了人员列表和当前报数位置。接下来我们通过while循环依次计算每个出列人员的编号,并在每次出列时从人员列表中删除对应的人员,直到只剩下最后一人为止。最后我们输出剩余的最后一个人员的编号。
有n个人围成一圈从1-3报数
这是数学问题,不是IT类问题。 由于您后面的 ChitGPT 是一个 AI,我无法确定它是否能够回答这个问题,但我可以给出一个答案:假设n个人中第一个报数的人编号为1,编号为2的人排在他的左边,编号为n的人排在他的右边。则第一轮报数时,编号为1,2,3的人报数,假设编号为1的人报到了k,则编号为2的人报到了k+1,编号为3的人报到了k+2。第二轮报数时,编号为4,5,6的人报数,此时编号为1的人应该从k+2开始报数,以此类推。最后留下来的人即为胜者。