n个人围成一圈，顺序排号，从第一个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来几号的那位

### 回答1：
这是一个经典的约瑟夫问题，其答案具有一定的规律性。如果总人数为n，每次报数到第3个人就退出，那么最后留下来的人的编号可以通过以下公式计算得出：

f(n) = (f(n-1) + m) % n

其中，f(n)表示n个人围成一圈时最后留下来的人的编号，m表示每次报数到第3个人退出。

由于题目中并未说明起始的编号，我们可以默认从1开始编号，则n个人的编号分别为1, 2, 3, ..., n。根据公式，当n=1时，f(n) = 0，即只有一个人时他就是最后留下来的人；当n>1时，我们可以递归地计算出f(n)。

以下是一个Python代码示例，用于计算n个人围成一圈时最后留下来的人的编号：

def last_person(n):
    if n == 1:
        return 0
    else:
        return (last_person(n-1) + 3) % n

n = 10  # 假设有10个人围成一圈
result = last_person(n)
print("最后留下来的人的编号为：", result+1)  # 注意编号从1开始

在上述代码中，我们假设有10个人围成一圈，并调用last_person函数计算最后留下来的人的编号。最终输出的结果为：

最后留下来的人的编号为： 4

因此，当有10个人围成一圈并按照题目要求报数时，最后留下来的是原来编号为4的那位。

### 回答2：
这是一道经典的数学问题，又称为约瑟夫问题。要解决这道问题，我们可以采用数学归纳法的思想，逐步推导出圆桌上每个人被淘汰的顺序，最终得出留下的人的编号。

首先，当只有一个人时，他必然是留在圆桌上的，编号为1。当有两个人时，每个人报数后都不能淘汰对方，所以最后剩下的是编号为1的那个人。

当有三个人时，第一个人报到3就会被淘汰，剩下2和3，下一次从2开始报数。因为是围成一圈，所以下一个被淘汰的是第一个报到3的人，也就是编号为3的人。最后圆桌上只剩下了编号为2的人。

当有四个人时，依照同样的方法，将淘汰的顺序列出来为3、1、4，最后留下的是编号为2的人。

当有五个人时，淘汰的顺序为3、1、5、2，最后留下的也是编号为2的人。

从以上推导可以看出，当有n个人时，最后留下来的人的编号可以使用递归公式f(n)=[f(n-1)+m]%n来计算，其中m为报数为m时淘汰的那个人的编号。在本题中m=3，最终推导可得出当有n个人时，最后留下的人的编号为f(n)=(f(n-1)+3)%n。

因此，当n=1时，答案为1；当n>1时，答案为(f(n-1)+3)%n。

### 回答3：
这是一个经典的数学问题，称为约瑟夫问题。

我们先考虑一个人的情况，显然，只有一个人时，他就是最后留下的一个人。

当有两个人时，他们报数的顺序是1-2-1-2，如果按照规则，每报到2的人就退出，那么最后剩下的就是序号为1的人。

接下来我们考虑3个人的情况，他们的报数顺序是1-2-3-1-2-3，根据规则，每报到3的人就退出，我们可以模拟一下这个过程：

第1轮，1-2-3，第3个人退出，剩下1、2两个人
第2轮，1-2-1，第3个人退出，剩下1个人

因此，当有3个人时，最后留下的是原来的号码为1的那位。

接下来我们考虑4个人的情况，他们的报数顺序是1-2-3-4-1-2-3-4，按照每报到3的人就退出，模拟过程如下：

第1轮，1-2-3，第3个人退出，剩下1、2、4三个人
第2轮，1-2-4，第1个人退出，剩下2、4两个人
第3轮，2-4-2，第1个人退出，剩下4一个人

因此，当有4个人时，最后留下的是原来的号码为4的那位。

我们可以依次类推，得到当有5个人时，最后留下的是原来的号码为3的那位，有6个人时，最后留下的是原来的号码为5的那位。

因此，可以总结出结论：当有n个人时，最后留下的是原来的号码为f(n)的那位，其中f(n)是由f(n-1)得到的递推式，即：

f(1) = 1
f(n) = (f(n-1) + k) % n (n > 1)

其中，k为报数的基数，这里为3。