有 n 个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从 1 到 3 报数），凡报到 3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位？

这是经典的约瑟夫问题。解决这个问题的一种方法是使用递归。我们可以定义一个递归函数，该函数接受当前圆圈的人数和要报的数，然后返回最终留下的人的编号。

具体实现过程如下：

1. 如果圆圈中只剩下一个人，那么这个人就是最终留下的人，返回他的编号。

2. 否则，我们从第一个人开始报数，每报到第三个人就将其删除，然后递归调用该函数来处理剩下的圆圈。

3. 最终，当圆圈中只剩下一个人时，递归调用会返回该人的编号。

下面是使用 Python 实现该算法的代码：

def josephus(n, k):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return (josephus(n - 1, k) + k - 1) % n + 1

n = 10
k = 3
print("最后留下的人的编号是：", josephus(n, k))

在这个例子中，圆圈中有 10 个人，每报到第 3 个人就将其删除。最后留下的人的编号是 4。

相关问题

有n人围成一圈,顺序排号。从第1个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问

最后留下的是原来第几号的那位？
这是一个经典的约瑟夫问题。根据引用中的解题思路，我们可以写一个函数来解决这个问题。具体步骤如下：
1. 定义一个大小为n的一维数组，初始化为从1到n。
2. 设一个计数器，按照题述条件，遍历每一个数组元素，并从1到3报数，若当前元素计数为3则将其从数组中删除（即标记该人出局），同时使计数器置0并记录出局人数。
3. 如果出局人数为n-1人（即只剩下1人）终止循环，否则由外层循环控制使得再次遍历数组，直到踢出n-1人。
4. 最后满足只剩1人的条件后，再次遍历数组，找出那个最终没有被踢出的人，并返回其序号。

因此，最后留下的是原来第几号的那位取决于n和报数的规则。如果n=5，报数规则为从1到3，则最后留下的是原来第3号的那位。如果n=10，报数规则为从1到2，则最后留下的是原来第5号的那位。

有 n 个人绕成圆圈,按照顺序排号 (1-n) ,第一个人从 1 开始依次报数,报到 3 的人

假设n个人绕成圆圈，按照顺序排号(1-n)，第一个人从1开始依次报数，报到3的人。当第一个人报数时，他报“1”。接着第二个人报数，他报“2”。当轮到第三个人报数时，他报“3”，因为他报到了3，所以他出局。然后从第四个人开始重新报数，报数的序列重新开始。每次报到3的人都会出局，直到只剩下一个人为止。

为了更好地理解这个过程，我们可以举一个具体例子。假设n=5，即有5个人围成一圈。他们的初始编号依次为1、2、3、4、5。每次报数，我们可以用A₁、A₂、A₃、A₄、A₅来表示他们的位置。开始时，A₁报数“1”，A₂报数“2”，A₃报数“3”，所以A₃出局。然后从A₄开始重新报数。这一轮报数过程中，A₄报数“1”，A₅报数“2”，A₁报数“3”，所以A₁出局。接着从A₂开始新的一轮报数，A₂报数“1”，A₄报数“2”，A₅报数“3”，所以A₅出局。然后从A₂开始新的一轮报数，A₂报数“1”，A₄报数“2”，A₂报数“3”，所以A₂出局。最后只剩下A₄，他是最后一个人，所以他是胜利者。

这种游戏可以推广到任意n个人。当n个人围成圆圈时，每轮报数过程中，一共会出局n/3个人。最后只剩下的那个人是胜利者。这个问题也可以用数学的方法进行求解，但本质上是一个循环问题，每轮报数的规律是固定的，因此可以用循环操作进行求解。