给定k个排好序的序列s1,s2,…,sk,用2路合并算法将这k个序列合并成一个序列。假设所采用的2路合并算法合并两个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序,使所需要的总比较次数最少的答案及代码

时间: 2024-05-16 09:17:23 浏览: 106
这是一个经典的问题,可以使用动态规划来解决。设f[i][j]表示将第i个序列到第j个序列进行合并的最小比较次数,那么有以下递推式: f[i][j] = min(f[i][k]+f[k+1][j]+len[i]+len[k+1]-1+len[k]-1),其中i<=k<j 其中len[i]表示第i个序列的长度。 可以理解为,将第i个序列到第k个序列合并,再将第k+1个序列到第j个序列合并,最后将这两个合并后的序列合并起来,需要的比较次数就是前两个合并所需的比较次数加上这次合并所需的比较次数。 最终的答案即为f[1][k],其中k表示序列的总数。 代码实现如下(使用了C++的vector容器): ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <climits> using namespace std; int merge(vector<int>& len, vector<vector<int>>& f, int i, int j) { if (f[i][j] < INT_MAX) return f[i][j]; if (i == j) return 0; for (int k = i; k < j; k++) { int left = merge(len, f, i, k); int right = merge(len, f, k+1, j); f[i][j] = min(f[i][j], left+right+len[i]+len[k+1]-1+len[k]-1); } return f[i][j]; } int main() { int k; cin >> k; vector<int> len(k+1); for (int i = 1; i <= k; i++) cin >> len[i]; vector<vector<int>> f(k+1, vector<int>(k+1, INT_MAX)); for (int i = 1; i <= k; i++) f[i][i] = 0; cout << merge(len, f, 1, k) << endl; return 0; } ```
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