使用递归编写函数：把任意十进制整数n转换成k进制数

### 回答1：
可以使用递归写函数来实现把任意十进制整数n转换成k进制整数。

具体步骤是：先求出n除以k的商q和余数r，然后递归调用该函数求出q的k进制数，再将r转换成k进制数，二者相加得到n的k进制数。

代码如下：

def decimal_to_k(n, k):
    if n < k:
        return str(n)
    else:
        q, r = divmod(n, k)
        return decimal_to_k(q, k) + str(r)

其中，divmod函数将n和k相除得到商q和余数r。

例如，将十进制数123456789转换成16进制数：

>>> decimal_to_k(123456789, 16)
'75bcd15'

结果与手工计算一致。

### 回答2：
对于这个问题，我们可以使用递归算法来解决。这种算法可以将一个大问题分解为多个子问题，每个子问题都可以通过相同的方法来解决。

首先，我们可以将十进制数 n 不断地除以 k，得到商和余数。将余数记录下来，并将商传递给下一次递归。直到商为0时停止递归，将所有得到的余数反转得到k进制数。

下面是一个 Python 实现的示例代码：

def decimal_to_k(n, k):
    digits = "0123456789ABCDEF"
    if n < k:
        return digits[n]
    else:
        return decimal_to_k(n // k, k) + digits[n % k]

在此代码中，我们定义了一个字符串 digits 作为任意进制数中每个数字的表示方式。首先，我们判断 n 是否小于 k，如果是，则返回 n 对应的 k 进制数中的数字。如果不是，则递归调用函数，将商传递给下一次递归，并将余数添加到当前递归的结果中，最终得到 k 进制数。

使用上述代码对一个数字进行 k 进制数转换的示例：

print(decimal_to_k(42, 2))  # 输出 "101010"
print(decimal_to_k(99, 16)) # 输出 "63"
print(decimal_to_k(512, 8)) # 输出 "1000"

以上就是使用递归实现将任何十进制数转换为 k 进制数的方法。

### 回答3：
递归（Recursion）是一种常用的编程技巧，其本质是将问题分解成同类型的子问题，直到问题变得足够简单，可以直接解决。在将十进制数转化为k进制数的过程中，可以递归地将十进制数以k为底的余数作为转化后的k进制数的一位，同时将十进制数除以k作为新的n值，直到n的值为0，最后将递归求得的余数倒序输出即可。

具体实现如下：

def decimal_to_k(n, k):
    # 当n为0时，递归结束
    if n == 0:
        return []
    else:
        # 递归计算n / k的商和余数
        remainder = n % k
        quotient = decimal_to_k(n // k, k)
        # 在列表头部加入余数
        quotient.insert(0, remainder)
        return quotient

# 调用函数，输出十进制数12345转化为16进制数的结果
print(decimal_to_k(12345, 16))

在上述代码中，函数decimal_to_k接收两个参数n和k，其中n为要转化的十进制整数，k为目标进制数。首先判断n是否为0，当n为0时，表示递归结束，返回一个空列表。当n不为0时，计算n除以k的商和余数，再递归地将商作为新的n值继续转化，同时将余数插入到列表的头部。最后，将递归求得的列表倒序输出，即得到了n转化为k进制数的结果。

例如，当输入n为12345，k为16时，根据进制转换的规则，可以求得它对16取余的结果为9，商为771。对于商771，继续将它对16取余，可以得到余数为3，商为48。再继续将商48对16取余，可以得到余数为0，商为3。最后，将余数按顺序（9、3、0、3）倒序输出，即可得到十进制数12345转化为16进制数的结果为0x3039。