三角分解法解线性方程组的Matlab程序实现

以下是使用三角分解法解线性方程组的Matlab程序实现：

function [x] = trisolve(A, b)
% A: 系数矩阵，b: 常数向量
% x: 解向量

n = length(b);
L = eye(n); % 初始化下三角矩阵
U = zeros(n); % 初始化上三角矩阵

% 三角分解
for k = 1:n
    U(k,k:n) = A(k,k:n) - L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n);
    L(k+1:n,k) = (A(k+1:n,k) - L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);
end

% Ly = b
y = zeros(n,1);
for k = 1:n
    y(k) = b(k) - L(k,1:k-1)*y(1:k-1);
end

% Ux = y
x = zeros(n,1);
for k = n:-1:1
    x(k) = (y(k) - U(k,k+1:n)*x(k+1:n))/U(k,k);
end
end

调用方式如下：

A = [2 -1 0; -1 2 -1; 0 -1 2];
b = [1; 0; 1];
x = trisolve(A, b);
disp(x);

输出结果为：

   1.0000
   1.0000
   1.0000

即线性方程组的解为 $x_1=1,x_2=1,x_3=1$。

相关问题

lu分解法解线性方程组matlab

LU分解法是一种常用的解线性方程组的方法。在MATLAB中，可以使用LU分解函数lu()来进行LU分解。LU分解将矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，使得A = LU。

在LU分解后，可以使用向前代入法和向后代入法来解得线性方程组的解。向前代入法用于解下三角方程组Ly = b，向后代入法用于解上三角方程组Ux = y。

具体的MATLAB代码如下所示：

function x = LUfenjiefa(A,b)
    n = length(b);
    [L,U] = lu(A); % 进行LU分解
    y = zeros(n,1);
    x = zeros(n,1);
    
    % 使用向前代入法解下三角方程组Ly = b
    y(1) = b(1);
    for k = 2:n
        y(k) = b(k) - L(k,1:k-1)*y(1:k-1);
    end
    
    % 使用向后代入法解上三角方程组Ux = y
    x(n) = y(n)/U(n,n);
    for k = n-1:-1:1
        x(k) = (y(k) - U(k,k+1:n)*x(k+1:n))/U(k,k);
    end
end

以上是使用LU分解法解线性方程组的MATLAB代码。你可以将系数矩阵A和常数向量b传入函数LUfenjiefa()，然后得到线性方程组的解x。

用matlab实现lu分解法解线性方程组

好的，针对你的问题，我可以给你提供一些帮助和指导。

首先，最常用的求解线性方程组的方法是LU分解法，它可以将一个矩阵A分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即：

A=LU

其中，L是单位下三角矩阵，U是非奇异上三角矩阵。我们可以通过LU分解的方法来解线性方程组Ax=b，即：

Ax=b

LUx=b

令Ux=y，则有Ly=b，Ux=y

现在，你想用MATLAB来实现LU分解法解线性方程组，可以按以下步骤进行：

1. 使用MATLAB的lu函数对矩阵A进行LU分解，得到矩阵L和矩阵U。

2. 对方程Ax=b进行转化，即Ly=b，Ux=y。

3. 使用MATLAB的forward和backward函数，分别解方程Ly=b和Ux=y，得到x。

下面是MATLAB代码实现：

% 定义矩阵A和向量b

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 10];

b=[3;6;12];

% LU分解

[L,U]=lu(A);

% 解方程

y=forward(L,b);

x=backward(U,y);

% 输出结果

x

其中，forward和backward函数是MATLAB自带的函数，分别解下三角和上三角的线性方程组。