求解同余方程组21x≡35(mod37),19x≡15(mod19),13x≡25(mod63)

根据中国剩余定理，先求解21x≡35(mod37)和19x≡15(mod19)的解：

对于21x≡35(mod37)，首先可以用扩展欧几里得算法求出21的逆元，即12，然后将方程两边同时乘以12，得到x≡27(mod37)。

对于19x≡15(mod19)，方程两边同时除以19后，得到x≡15(mod19)。

接下来，再将上述两个同余式合并为一个同余方程：x≡27(mod37)且x≡15(mod19)。

根据中国剩余定理，可以先求出M1=19×37=703，M2=37×19=703，然后分别求出s1和s2。s1是19的逆元在模37下的值，即s1=31；s2是37的逆元在模19下的值，即s2=18。

则x≡27×31×703+15×18×703(mod703×19×37)≡522(mod44109)，即x=522+44109k，其中k为整数解。

相关问题

求解同余方程组21x≡35(mod37) 19x≡15(mod19) 13x≡25(mod63)

这是一个数学问题，可以使用中国剩余定理求解。根据题意，我们可以列出以下同余方程组：

x ≡ 13 (mod 21)
x ≡ 17 (mod 19)
x ≡ 25 (mod 63)

使用中国剩余定理，可得一个解为：

x ≡ 5387 (mod 12183)

因此，同余方程组的解为 x ≡ 5387 (mod 12183)。

由以下方程组求x。 x≡1mod2 x ≡2mod3 x≡3mod5 x≡5mod7

我们可以使用中国剩余定理来求解这个方程组。

首先，根据第一个条件，可以写成 x = 2k+1 的形式，其中k为整数。

将其代入第二个条件，得到 2k+1 ≡ 2 (mod 3)，即 2k ≡ 1 (mod 3)。由于2在模3意义下的逆元为2，因此可以将其乘以2，得到 k ≡ 2 (mod 3)。

将其代入第三个条件，得到 2k+1 ≡ 3 (mod 5)，即 2k ≡ 2 (mod 5)。由于2在模5意义下的逆元为3，因此可以将其乘以3，得到 k ≡ 3 (mod 5)。

将其代入第四个条件，得到 2k+1 ≡ 5 (mod 7)，即 2k ≡ 4 (mod 7)。由于2在模7意义下的逆元为4，因此可以将其乘以4，得到 k ≡ 2 (mod 7)。

现在，我们需要找到一个数满足这三个条件： k ≡ 2 (mod 3)，k ≡ 3 (mod 5)，k ≡ 2 (mod 7)。根据中国剩余定理，这个数可以表示为：

k ≡ a1×M1×N1 + a2×M2×N2 + a3×M3×N3 (mod M)

其中，a1=2，M1=5×7，N1是M1在模3意义下的逆元，即N1=2；a2=3，M2=3×7，N2是M2在模5意义下的逆元，即N2=3；a3=2，M3=3×5，N3是M3在模7意义下的逆元，即N3=5；M=M1×M2×M3=5×3×7=105。

将这些值代入公式，得到：

k ≡ 2×5×2 + 3×3×3 + 2×15×5 ≡ 23 (mod 105)

现在，我们可以将k代入x=2k+1，得到：

x ≡ 2×23+1 ≡ 47 (mod 210)

因此，方程组的解为 x ≡ 47 (mod 210)。