matlab五个传染病模型拟合

在 Matlab 中，常用的五个传染病模型是：SIR、SEIR、SIRS、SEIRS 和 SI 模型。下面分别介绍如何在 Matlab 中对这五个模型进行拟合。

1. SIR 模型拟合

SIR 模型是一种简单的传染病模型，其基本假设是人口被分为三类：易感者 (S)、感染者 (I) 和康复者 (R)。在 Matlab 中，我们可以使用 `lsqcurvefit` 函数进行 SIR 模型的参数拟合。下面是一个示例代码：

% 定义 SIR 模型函数
function y = sirModel(beta, gamma, t, N, I0)
    S0 = N - I0;
    [~, y] = ode45(@(t, y) [-beta * y(1) * y(2) / N; beta * y(1) * y(2) / N - gamma * y(2); gamma * y(2)], t, [S0; I0; 0]);
    y = y(:, 2);
end

% 导入数据
data = csvread('data.csv', 1, 0);
t = data(:, 1)';
y = data(:, 2)';

% 定义初始参数
N = 100000;
I0 = y(1);
beta0 = 0.2;
gamma0 = 0.05;
params0 = [beta0, gamma0];

% 进行参数拟合
params = lsqcurvefit(@(params, t) sirModel(params(1), params(2), t, N, I0), params0, t, y);

% 绘制拟合曲线
yFit = sirModel(params(1), params(2), t, N, I0);
plot(t, y, 'o', t, yFit)

其中，`sirModel` 函数是 SIR 模型的函数表达式，`ode45` 函数用于求解 SIR 模型的微分方程。拟合过程中，使用 `lsqcurvefit` 函数进行参数拟合。

2. SEIR 模型拟合

SEIR 模型是一种比 SIR 模型更加复杂的传染病模型，它在 SIR 模型的基础上增加了暴露者 (E) 这一类人群。在 Matlab 中，我们可以使用 `lsqcurvefit` 函数进行 SEIR 模型的参数拟合。下面是一个示例代码：

% 定义 SEIR 模型函数
function y = seirModel(beta, gamma, sigma, t, N, E0, I0)
    S0 = N - E0 - I0;
    [~, y] = ode45(@(t, y) [-beta * y(1) * y(3) / N; beta * y(1) * y(3) / N - sigma * y(2); sigma * y(2) - gamma * y(3); gamma * y(3)], t, [S0; E0; I0; 0]);
    y = y(:, 3);
end

% 导入数据
data = csvread('data.csv', 1, 0);
t = data(:, 1)';
y = data(:, 2)';

% 定义初始参数
N = 100000;
E0 = y(1);
I0 = y(1) / 10;
beta0 = 0.2;
gamma0 = 0.05;
sigma0 = 0.2;
params0 = [beta0, gamma0, sigma0];

% 进行参数拟合
params = lsqcurvefit(@(params, t) seirModel(params(1), params(2), params(3), t, N, E0, I0), params0, t, y);

% 绘制拟合曲线
yFit = seirModel(params(1), params(2), params(3), t, N, E0, I0);
plot(t, y, 'o', t, yFit)

其中，`seirModel` 函数是 SEIR 模型的函数表达式，`ode45` 函数用于求解 SEIR 模型的微分方程。拟合过程中，使用 `lsqcurvefit` 函数进行参数拟合。

3. SIRS 模型拟合

SIRS 模型是一种比 SIR 模型更加复杂的传染病模型，它在 SIR 模型的基础上增加了康复者再次易感受性这一机制。在 Matlab 中，我们可以使用 `lsqcurvefit` 函数进行 SIRS 模型的参数拟合。下面是一个示例代码：

% 定义 SIRS 模型函数
function y = sirsModel(beta, gamma, alpha, t, N, I0, R0)
    S0 = N - I0 - R0;
    [~, y] = ode45(@(t, y) [-beta * y(1) * y(2) / N + alpha * y(3); beta * y(1) * y(2) / N - gamma * y(2); gamma * y(2) - alpha * y(3)], t, [S0; I0; R0]);
    y = y(:, 2);
end

% 导入数据
data = csvread('data.csv', 1, 0);
t = data(:, 1)';
y = data(:, 2)';

% 定义初始参数
N = 100000;
I0 = y(1);
R0 = 0;
beta0 = 0.2;
gamma0 = 0.05;
alpha0 = 0.01;
params0 = [beta0, gamma0, alpha0];

% 进行参数拟合
params = lsqcurvefit(@(params, t) sirsModel(params(1), params(2), params(3), t, N, I0, R0), params0, t, y);

% 绘制拟合曲线
yFit = sirsModel(params(1), params(2), params(3), t, N, I0, R0);
plot(t, y, 'o', t, yFit)

其中，`sirsModel` 函数是 SIRS 模型的函数表达式，`ode45` 函数用于求解 SIRS 模型的微分方程。拟合过程中，使用 `lsqcurvefit` 函数进行参数拟合。

4. SEIRS 模型拟合

SEIRS 模型是一种比 SEIR 模型更加复杂的传染病模型，它在 SEIR 模型的基础上增加了康复者再次暴露的可能性。在 Matlab 中，我们可以使用 `lsqcurvefit` 函数进行 SEIRS 模型的参数拟合。下面是一个示例代码：

% 定义 SEIRS 模型函数
function y = seirsModel(beta, gamma, sigma, alpha, t, N, E0, I0, R0)
    S0 = N - E0 - I0 - R0;
    [~, y] = ode45(@(t, y) [-beta * y(1) * y(3) / N; beta * y(1) * y(3) / N - sigma * y(2); sigma * y(2) - gamma * y(3); gamma * y(3) - alpha * y(4); alpha * y(4)], t, [S0; E0; I0; R0; 0]);
    y = y(:, 3);
end

% 导入数据
data = csvread('data.csv', 1, 0);
t = data(:, 1)';
y = data(:, 2)';

% 定义初始参数
N = 100000;
E0 = y(1);
I0 = y(1) / 10;
R0 = 0;
beta0 = 0.2;
gamma0 = 0.05;
sigma0 = 0.2;
alpha0 = 0.01;
params0 = [beta0, gamma0, sigma0, alpha0];

% 进行参数拟合
params = lsqcurvefit(@(params, t) seirsModel(params(1), params(2), params(3), params(4), t, N, E0, I0, R0), params0, t, y);

% 绘制拟合曲线
yFit = seirsModel(params(1), params(2), params(3), params(4), t, N, E0, I0, R0);
plot(t, y, 'o', t, yFit)

其中，`seirsModel` 函数是 SEIRS 模型的函数表达式，`ode45` 函数用于求解 SEIRS 模型的微分方程。拟合过程中，使用 `lsqcurvefit` 函数进行参数拟合。

5. SI 模型拟合

SI 模型是一种简单的传染病模型，它假设人口只分为两类：易感者 (S) 和感染者 (I)。在 Matlab 中，我们可以使用 `lsqcurvefit` 函数进行 SI 模型的参数拟合。下面是一个示例代码：

% 定义 SI 模型函数
function y = siModel(beta, t, N, I0)
    [~, y] = ode45(@(t, y) [-beta * y(1) * y(2) / N; beta * y(1) * y(2) / N], t, [N - I0; I0]);
    y = y(:, 2);
end

% 导入数据
data = csvread('data.csv', 1, 0);
t = data(:, 1)';
y = data(:, 2)';

% 定义初始参数
N = 100000;
I0 = y(1);
beta0 = 0.2;
params0 = beta0;

% 进行参数拟合
params = lsqcurvefit(@(params, t) siModel(params, t, N, I0), params0, t, y);

% 绘制拟合曲线
yFit = siModel(params, t, N, I0);
plot(t, y, 'o', t, yFit)

其中，`siModel` 函数是 SI 模型的函数表达式，`ode45` 函数用于求解 SI 模型的微分方程。拟合过程中，使用 `lsqcurvefit` 函数进行参数拟合。