用c++编写（1）编写程序，找出1000以内的所有完数，并按下面格式输出其因子： 6 its factors are 1，2，3 ， 所谓“完数”是指一个数恰好等于除它本身之外的所有因子之和，因子是指能够整除该数的数。 提示：先判断该数是否为完数，如果是再考虑输出因子。 （2）编程实现，求 的值。（即求1！+2！+3！+……+20!） 提示：先计算n!，再在计算阶乘的外面套上一层循环。注意：20！是一个很大的值。 （3）有一分数序列：……求出这个数列的前20项之和。 提示：此序列的规律是后一个分数的分子为前一个分数的分子和分母之和，其分母为前一个分数的分子。 （4）输入一行字符，分别统计出其中英文字母，空格，数字和其他字符的个数。 提示：大写字母A~Z的ASCII值为：65~90，小写字母a~z的ASCII值为：97~122，数字0~9的ASCII值为：48~57，空格的ASCII值为：32。

好的，以下是四个问题的代码实现：

（1）找出1000以内的所有完数，并按照要求输出其因子：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    for (int i = 2; i <= 1000; i++) {
        int sum = 0;
        cout << i << " its factors are ";
        for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
            if (i % j == 0) {
                sum += j;
                cout << j << " ";
            }
        }
        if (sum == i) {
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}

程序运行后，会输出1000以内的所有完数及其因子。

（2）求1！+2！+3！+……+20!的值：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    long long sum = 0, factor = 1;
    for (int i = 1; i <= 20; i++) {
        factor *= i;
        sum += factor;
    }
    cout << "1!+2!+3!+...+20!=" << sum << endl;
    return 0;
}

程序运行后，会输出1!+2!+3!+……+20!的值。由于20!非常大，需要使用long long类型。

（3）求出分数序列前20项之和：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double numerator = 2, denominator = 1, temp, sum = 0;
    for (int i = 1; i <= 20; i++) {
        sum += numerator / denominator;
        temp = numerator + denominator;
        denominator = numerator;
        numerator = temp;
    }
    cout << "分数序列前20项之和为：" << sum << endl;
    return 0;
}

程序运行后，会输出分数序列前20项之和。注意，由于序列中的分数非常大，需要使用double类型。

（4）统计一行字符中的英文字母、空格、数字和其他字符的个数：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int letter = 0, space = 0, digit = 0, other = 0;
    char ch;
    cout << "请输入一行字符：";
    while ((ch = getchar()) != '\n') {
        if (ch >= 'a' && ch <= 'z' || ch >= 'A' && ch <= 'Z') {
            letter++;
        } else if (ch == ' ') {
            space++;
        } else if (ch >= '0' && ch <= '9') {
            digit++;
        } else {
            other++;
        }
    }
    cout << "英文字母个数：" << letter << endl;
    cout << "空格个数：" << space << endl;
    cout << "数字个数：" << digit << endl;
    cout << "其他字符个数：" << other << endl;
    return 0;
}

程序运行后，会提示您输入一行字符，然后统计其中的英文字母、空格、数字和其他字符的个数，并输出结果。注意，这个程序只是一个简单的实现，实际上需要考虑更多的错误处理，如输入非法字符等。