用MCMC样本估计参数后验概率密度函数 matlab举例
时间: 2023-11-03 17:44:51 浏览: 60
以下是一个用Matlab实现的例子,用MCMC样本估计参数后验概率密度函数:
假设我们有一个二项分布的观测数据,其参数p是未知的。我们想要用MCMC来估计p的后验概率密度函数。
首先,我们定义一个函数,该函数将给定数据和参数值,返回该参数值下的似然函数值。在这种情况下,我们的似然函数是二项分布的概率质量函数。
function likelihood = binomial_likelihood(data, p)
n = length(data);
likelihood = p^sum(data) * (1-p)^(n-sum(data)) * nchoosek(n, sum(data));
end
接下来,我们定义一个函数,该函数使用MCMC来模拟参数p的后验概率密度函数。在这种情况下,我们将使用Metropolis-Hastings算法。
function posterior = mcmc_binomial(data, n_samples, burn_in)
% Define prior distribution
prior = @(p) betapdf(p, 1, 1);
% Define proposal distribution
proposal = @(p) normrnd(p, 0.1);
% Initialize MCMC chain
current_p = 0.5;
posterior = zeros(n_samples, 1);
% Run MCMC
for i = 1:(n_samples + burn_in)
% Generate proposed value
proposed_p = proposal(current_p);
% Compute acceptance probability
alpha = min(1, binomial_likelihood(data, proposed_p) * prior(proposed_p) / ...
(binomial_likelihood(data, current_p) * prior(current_p)));
% Accept or reject proposal
if rand < alpha
current_p = proposed_p;
end
% Save sample if burn-in period is over
if i > burn_in
posterior(i-burn_in) = current_p;
end
end
end
最后,我们可以使用上述函数来生成一些样本,并使用Matlab的hist函数来估计后验概率密度函数。
% Generate some data
data = [1 1 1 0 0 0 0 0 0 0];
% Run MCMC
posterior = mcmc_binomial(data, 10000, 1000);
% Plot posterior density
hist(posterior, 50)
xlabel('Parameter p')
ylabel('Posterior density')
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