分治与递归-找k个临近中位数的数

好的，这是一个关于分治与递归的问题。

首先，我们需要明确题目的意思：给定一个无序数组，要求找出其中离中位数最近的k个数。

那么，我们可以使用分治的思想来解决这个问题。具体地，我们可以先找到这个数组的中位数，然后将数组分成两个部分，分别是小于中位数的部分和大于中位数的部分。然后，我们可以计算出每个数与中位数的差值，并将它们按照差值从小到大排序。接着，我们只需要取差值最小的k个数即可。

如果我们还没有找到k个数，那么我们可以继续递归地处理小于中位数的部分和大于中位数的部分，直到找到了k个数为止。

需要注意的是，如果数组的长度小于k，那么我们可以直接返回整个数组。

综上所述，我们可以使用分治和递归的思想来解决这个问题。

相关问题

C语言用递归函数求一维数组中位数

以下是C语言用递归函数求一维数组中位数的代码实现：

#include <stdio.h>

// 递归函数求一维数组中位数
float median(int arr[], int n) {
    if (n % 2 == 0) {
        return (arr[n / 2 - 1] + arr[n / 2]) / 2.0;
    } else {
        return arr[n / 2];
    }
}

int main() {
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    printf("中位数为：%f", median(arr, n));
    return 0;
}

用递归方法求集合的中位数

首先，我们需要知道什么是集合的中位数。对于一个包含 n 个元素的集合，如果 n 是奇数，则中位数是第 (n+1)/2 个元素；如果 n 是偶数，则中位数是第 n/2 个元素和第 (n/2)+1 个元素的平均值。

现在我们可以开始写递归函数了。首先，我们需要定义一个函数来找到集合中的最小元素和最大元素。然后，我们可以使用这些元素来缩小集合的范围，直到我们找到中位数为止。

以下是用 Python 实现的递归函数：

def find_median(nums):
    n = len(nums)
    if n % 2 == 1:
        return find_kth(nums, n // 2)
    else:
        return (find_kth(nums, n // 2 - 1) + find_kth(nums, n // 2)) / 2

def find_kth(nums, k):
    if len(nums) == 1:
        return nums[0]
    pivot = nums[len(nums) // 2]
    left = [x for x in nums if x < pivot]
    middle = [x for x in nums if x == pivot]
    right = [x for x in nums if x > pivot]
    if k < len(left):
        return find_kth(left, k)
    elif k < len(left) + len(middle):
        return middle[0]
    else:
        return find_kth(right, k - len(left) - len(middle))

这个函数首先检查集合中元素的数量。如果集合包含奇数个元素，则我们只需要找到第 (n+1)/2 个元素，这可以通过调用 find_kth(nums, n // 2) 函数来实现。如果集合包含偶数个元素，则我们需要找到第 n/2 个元素和第 (n/2)+1 个元素的平均值，这可以通过调用 find_kth(nums, n // 2 - 1) 和 find_kth(nums, n // 2) 函数来实现。

find_kth 函数是一个递归函数，它使用分治法的思想来找到第 k 小的元素。首先，它选择集合中间的元素作为枢轴。然后，它将集合分成三部分：小于枢轴的元素、等于枢轴的元素和大于枢轴的元素。接下来，它根据 k 与左半部分、中间部分和右半部分的长度比较的结果，递归地在适当的部分中寻找第 k 小的元素。

这个递归函数的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是集合中元素的数量。