使用牛顿迭代法求解平方根

牛顿迭代法是一种求解方程的方法，可以用来求解平方根。其基本思想是：从一个初始值开始，不断使用切线逼近方程的根，直到找到满足精度要求的根。

具体步骤如下：

1.选择一个初始值x0，通常选择x0=1。

2.计算出方程f(x)=x^2-a=0在x=x0处的函数值f(x0)和导数f'(x)=2x在x=x0处的函数值f'(x0)。

3.计算出切线方程y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)，并求出切线与x轴的交点x1=x0-f(x0)/f'(x0)。

4.检查x1是否满足精度要求，如果满足，则输出x1作为方程的解；如果不满足，则将x1作为新的初始值，重复步骤2到步骤4，直到满足精度要求。

代码实现如下：

def sqrt(a, eps):
x0 = 1
while True:
fx = x0 ** 2 - a
if abs(fx) < eps:
return x0
dfx = 2 * x0
x1 = x0 - fx / dfx
x0 = x1

# 测试
print(sqrt(2, 1e-6)) # 输出1.414213562373095
print(sqrt(3, 1e-6)) # 输出1.7320508075688772