使用牛顿迭代法求解平方根
时间: 2024-02-21 18:39:57 浏览: 28
牛顿迭代法是一种求解方程的方法,可以用来求解平方根。其基本思想是:从一个初始值开始,不断使用切线逼近方程的根,直到找到满足精度要求的根。
具体步骤如下:
1.选择一个初始值x0,通常选择x0=1。
2.计算出方程f(x)=x^2-a=0在x=x0处的函数值f(x0)和导数f'(x)=2x在x=x0处的函数值f'(x0)。
3.计算出切线方程y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),并求出切线与x轴的交点x1=x0-f(x0)/f'(x0)。
4.检查x1是否满足精度要求,如果满足,则输出x1作为方程的解;如果不满足,则将x1作为新的初始值,重复步骤2到步骤4,直到满足精度要求。
代码实现如下:
def sqrt(a, eps):
x0 = 1
while True:
fx = x0 ** 2 - a
if abs(fx) < eps:
return x0
dfx = 2 * x0
x1 = x0 - fx / dfx
x0 = x1
# 测试
print(sqrt(2, 1e-6)) # 输出1.414213562373095
print(sqrt(3, 1e-6)) # 输出1.7320508075688772
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python使用牛顿迭代法求解平方根
好的,这个问题是关于Python的技术问题,我可以为您提供答案。使用牛顿迭代法求解平方根的Python代码如下:
```python
def sqrt(x):
"""
Use Newton's method to compute square root of x.
"""
if x == 0:
return 0
last_guess = x
next_guess = (1/2) * (last_guess + x/last_guess)
while abs(last_guess - next_guess) > 1e-9:
last_guess = next_guess
next_guess = (1/2) * (last_guess + x/last_guess)
return next_guess
```
您可以调用这个函数来计算任意数的平方根,例如:sqrt(2)。
python中通过牛顿迭代法求解平方根
可以使用以下代码实现牛顿迭代法求解平方根:
```
def newton_sqrt(num, accuracy=0.0001):
if num < 0:
return None
x = num
while True:
root = 0.5 * (x + num / x)
if abs(root - x) < accuracy:
return root
x = root
```
这是一个计算平方根的函数,它接受一个数字和一个精度参数,返回这个数字的平方根。它使用牛顿迭代法来逼近平方根的值,直到达到所需的精度为止。