有n个集装箱要装上一艘载重量为w的轮船，其中集装箱i（1≤i≤n）的重量为wi。不考虑集装箱的体积限制，现要这些集装箱中选出若干装上轮船，使它们的重量之和等于w，当总重量相同时要求选取的集装箱个数尽可

### 回答1：
能少。请问最少选取几个集装箱？

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划来解决。具体做法是定义一个二维数组dp[i][j]，表示前i个集装箱中选取若干个，其重量之和恰好为j时，所选集装箱的最小个数。则状态转移方程为：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+1)

其中dp[i-1][j]表示不选第i个集装箱，dp[i-1][j-wi]+1表示选第i个集装箱，此时需要加上1。

最终的答案为dp[n][w]，即前n个集装箱中选取若干个，其重量之和恰好为w时，所选集装箱的最小个数。

时间复杂度为O(nw)，空间复杂度为O(nw)。

### 回答2：
这是一道很经典的背包问题，可以用动态规划来解决。定义二维数组dp[i][j]表示前i个集装箱中选取若干个，重量之和恰好为j时所选集装箱的最大个数。则对于第i个集装箱，有两种决策：选或不选。

如果不选第i个集装箱，则dp[i][j] = dp[i-1][j]；如果选第i个集装箱，则应该有dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + 1。最后选出的集装箱个数应该是dp[n][w]。

需要注意的是，如果有多组集装箱的总重量相同且选取的集装箱个数也相同，则应该选择总重量相同的那组集装箱中选取的集装箱个数最多的一组。这个可以先按照重量从小到大排序，再按照集装箱个数从大到小排序，然后进行动态规划即可。

时间复杂度为O(nw)，可以通过本题。

### 回答3：
这道题目可以使用动态规划的思想来解决。设dp[i][j]表示前i个集装箱中选取若干个物品，使重量之和为j的方案数，那么状态转移方程为：

当不选第i个物品时，dp[i][j] = dp[i-1][j]
当选第i个物品时，dp[i][j] = dp[i-1][j-wi] + 1

其中dp[i-1][j]表示不选第i个物品，那么dp[i-1][j]的方案数就是dp[i][j]的方案数；若选第i个物品，那么需要从前i-1个物品中选取重量为j-wi的物品，此时dp[i-1][j-wi]的方案数就是dp[i][j]的方案数。最终的答案为dp[n][w]。

需要注意的是，如果只需要求选取的集装箱个数，那么可以把状态压缩为一维数组，即dp[j]表示选取若干个物品，使重量之和为j的最大集装箱个数。状态转移方程为：

当不选第i个物品时，dp[j]不变
当选第i个物品时，dp[j] = max(dp[j-wi]+1, dp[j])

最终的答案为dp[w]。