分支限界法基本思想及算法设计策略

分支限界法是一种用于求解离散优化问题的普遍方法。它的基本思想是将问题空间划分成多个子空间，并通过计算每个子空间的下界来确定哪些子空间可能包含最优解。然后，对于所有可能包含最优解的子空间，以某种优先级顺序逐个扩展它们的子空间，直到找到最优解为止。

分支限界法的算法设计策略如下：

1. 定义问题空间：将问题定义为一个搜索树，其中每个节点表示一个状态，根节点表示初始状态，叶节点表示一个可行解。

2. 定义限界函数：对于每个节点，计算一个下界，表示该节点所代表的子树中可能存在的最优解的最小值。

3. 选择扩展节点：选择一个下界最小的节点进行扩展。

4. 扩展节点：扩展所选节点，生成其所有可能的子节点。

5. 更新限界函数：对于每个新生成的节点，计算其下界，并更新其父节点的下界。

6. 重复步骤3-5，直到找到最优解或搜索树被完全搜索。

分支限界法是一种高效的求解离散优化问题的方法，它可以用于求解多种不同类型的问题，如旅行商问题、生产调度问题等。