有一幅图像 ,以图像原点为坐标原点,将其顺时针旋转30°。,试计算旋转后的新图像。
时间: 2024-03-30 15:37:34 浏览: 159
好的,这是一个几何变换的问题。我们可以通过矩阵变换来实现图像旋转。
设原始图像中的点为 $(x, y)$,旋转后的点为 $(x', y')$。则有以下矩阵变换式:
$$
\begin{bmatrix}
x'\\
y'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta\\
\sin\theta & \cos\theta
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\
y
\end{bmatrix}
$$
其中,$\theta$ 表示旋转角度,单位为弧度。对于本题,旋转角度为 $30^\circ$,即 $\theta = \frac{\pi}{6}$。
假设原始图像中的点为 $(2, 3)$,则有:
$$
\begin{bmatrix}
x'\\
y'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\cos\frac{\pi}{6} & -\sin\frac{\pi}{6}\\
\sin\frac{\pi}{6} & \cos\frac{\pi}{6}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
2\\
3
\end{bmatrix}
$$
计算得到:
$$
\begin{bmatrix}
x'\\
y'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1.2321\\
3.5981
\end{bmatrix}
$$
因此,点 $(2, 3)$ 经过 $30^\circ$ 顺时针旋转后的坐标为 $(1.2321, 3.5981)$。整个图像的旋转同理,将每个点都进行矩阵变换即可得到旋转后的新图像。
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