为什么级数1/(2n-1)发散
时间: 2023-09-06 09:08:53 浏览: 101
级数1/(2n-1)是一个调和级数的变形,它可以表示为:
1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...
调和级数是指形如1/n的级数,其中n为正整数。调和级数是发散的,因为其部分和的增长速度是以logarithmic的方式增长的。同样地,级数1/(2n-1)的部分和也是以logarithmic的方式增长的,因此它也是发散的。
相关问题
求级数【ln2n/(2n-1)】
这是一个调和级数的形式,我们可以采用积分判别法来判断其敛散性。
考虑函数f(x)=lnx,它在区间[1,+∞)上是单调递增的,由于分母2n-1在区间[1,+∞)上是单调递增的,因此当n趋向于无穷大时,有:
ln(2n)/(2n-1) <= ln(2n+2)/(2n+1) <= ln(2n+1)/(2n)
对上式两端分别积分得到:
∫ln(2n)/(2n-1) dn <= ∫ln(2n+2)/(2n+1) dn <= ∫ln(2n+1)/(2n) dn
即:
ln2 + ∑(n=2,∞) ln(2n)/(2n-1) <= ln2 + ∑(n=2,∞) ln(2n+2)/(2n+1) <= ln2 + ∑(n=2,∞) ln(2n+1)/(2n)
其中ln2是一个常数,可以忽略不计。
由于调和级数∑1/n是发散的,因此根据比较判别法,可知∑ln(2n)/(2n-1)也是发散的。所以原级数也是发散的。
因此,级数∑ln(2n)/(2n-1)是发散的。
python编写函数,计算π的近似值 Π/4=1-1/3+1/5-1/7+(-1)n-1 1/2n-1
可以使用莱布尼茨级数公式来计算π的近似值,公式为:Π/4=1-1/3+1/5-1/7+(-1)^(n-1) * 1/2n-1。下面是一个简单的 Python 函数实现:
```python
def approx_pi(n):
pi = 0
sign = 1
for i in range(1, n+1):
pi += sign * 1 / (2*i -1)
sign = -sign
return pi * 4
```
调用函数`approx_pi(n)`可以得到计算π的近似值,其中`n`为级数的项数。级数的项数越多,计算结果越接近π的真实值。