MATLAB，在主应力空间内，绘制mises在π平面轨迹

在MATLAB中，可以使用以下步骤绘制Mises在π平面的轨迹：

1. 定义主应力矩阵，例如：

s1 = 10;
s2 = 5;
s3 = 2;
S = [s1 0 0; 0 s2 0; 0 0 s3];

2. 计算Mises应力，即：

sm = sqrt((S(1,1)-S(2,2))^2 + (S(2,2)-S(3,3))^2 + (S(3,3)-S(1,1))^2 + 6*(S(1,2)^2 + S(2,3)^2 + S(3,1)^2));

3. 定义π平面上的点，例如：

theta = 0:0.01:2*pi;
pi_plane = [cos(theta); sin(theta)];

4. 计算每个点的Mises应力，即：

sm_pi = zeros(1,length(theta));
for i=1:length(theta)
    sm_pi(i) = sqrt((pi_plane(1,i)-pi_plane(2,i))^2 + 3*pi_plane(2,i)^2) * sm / sqrt(2);
end

5. 绘制Mises在π平面的轨迹，即：

figure;
plot(pi_plane(1,:), sm_pi);
xlabel('\pi_1');
ylabel('\pi_2');
title('Mises on \pi-plane');

这样就可以在MATLAB中绘制Mises在π平面的轨迹了。

相关问题

MATLAB，在主应力空间内，绘制mises屈服面在π平面轨迹

在MATLAB中，可以使用以下步骤绘制Mises屈服面在π平面的轨迹：

1. 首先，定义Mises应力函数：

function [sigma_m] = mises(sigma)
    % Calculate Mises stress from stress tensor
    sigma_dev = sigma - trace(sigma)/3*eye(3);
    sigma_m = sqrt(1.5*sum(diag(sigma_dev).^2));
end

2. 然后，生成一个π平面的网格点：

theta = linspace(0,2*pi,100);
pi_plane = [cos(theta); sin(theta); zeros(size(theta))];

3. 接下来，将网格点投影到主应力空间，计算每个点的Mises应力值：

% Define stress tensor invariants
I1 = trace(sigma);
I2 = 0.5*(trace(sigma)^2 - trace(sigma^2));
I3 = det(sigma);

% Calculate principal stresses
p = [1 -I1 I2 -I3];
eigvals = roots(p);
[sigma1, ind1] = max(eigvals);
[sigma3, ind3] = min(eigvals);
sigma2 = I1 - sigma1 - sigma3;

% Calculate Mises stress
sigma = [sigma1 0 0; 0 sigma2 0; 0 0 sigma3];
sigma_m = mises(sigma);

% Project onto pi plane
pi_proj = pi_plane - (pi_plane'*sigma/pi_plane'*pi_plane)*sigma/pi_plane'*sigma;
pi_proj_m = zeros(1,length(theta));
for i = 1:length(theta)
    sigma_proj = pi_proj(:,i)'*sigma*pi_proj(:,i)/(pi_proj(:,i)'*pi_proj(:,i));
    pi_proj_m(i) = mises(sigma_proj);
end

4. 最后，绘制Mises屈服面在π平面的轨迹：

figure;
plot(pi_proj_m/pi_plane(1,:),pi_plane(2,:));
xlabel('\pi_1/\sigma_1');
ylabel('\pi_2/\sigma_1');
title('Mises Yield Surface in \pi Plane');

这样就可以得到Mises屈服面在π平面的轨迹图。

主应力空间内用MATLAB绘制mises在π平面的图形

首先，需要明确一下 Mises 应力的计算公式：

$$
\sigma_{\text{VM}} = \sqrt{\frac{1}{2}\left[(\sigma_1-\sigma_2)^2 + (\sigma_2-\sigma_3)^2 + (\sigma_3-\sigma_1)^2\right]}
$$

其中，$\sigma_1$、$\sigma_2$ 和 $\sigma_3$ 分别为主应力。Mises 应力是一个标量，表示材料在三个方向上的应力的等价值。

接下来，我们可以利用 MATLAB 中的 `polarplot` 函数绘制 Mises 应力在极坐标系下的图形。具体步骤如下：

1. 定义主应力 $\sigma_1$、$\sigma_2$ 和 $\sigma_3$ 的值。
2. 计算 Mises 应力 $\sigma_{\text{VM}}$ 的值。
3. 将 $\sigma_{\text{VM}}$ 和 $\pi$ 分别作为极坐标系中的半径和角度，使用 `polarplot` 函数绘制图形。

以下是示例代码：

% 定义主应力
sigma1 = 100;
sigma2 = 50;
sigma3 = 20;

% 计算Mises应力
sigmavm = sqrt(0.5*((sigma1-sigma2)^2 + (sigma2-sigma3)^2 + (sigma3-sigma1)^2));

% 绘制图形
theta = pi;
rho = sigmavm;
polarplot(theta, rho, 'ro');
rlim([0 ceil(sigmavm/10)*10]); % 设置半径范围
thetaticks([0 pi/4 pi/2 3*pi/4 pi]); % 设置角度刻度
thetaticklabels({'0', '\pi/4', '\pi/2', '3\pi/4', '\pi'}); % 设置角度刻度标签

运行上述代码，即可绘制出 Mises 应力在 $\pi$ 平面上的图形。需要注意的是，这里将半径范围设置为 $\sigma_{\text{VM}}$ 的上取整值，以保证图形的完整性。