MATLAB绘制，mises在π平面轨迹

Mises应力是一个二阶张量，通常用三个主应力表示。在二维平面内，可以将Mises应力表示为一个标量值，即等效应力。Mises应力在π平面上的轨迹可以通过以下步骤进行绘制：

1. 计算等效应力

假设有三个主应力σ1、σ2和σ3，则等效应力可表示为

s_eq = sqrt(0.5 * ((sigma1 - sigma2)^2 + (sigma2 - sigma3)^2 + (sigma3 - sigma1)^2))

2. 计算应力偏角

应力偏角可以表示为

theta = 0.5 * atan2((sigma1 - sigma2), (sigma1 + sigma2 - 2*sigma3))

3. 绘制轨迹

对于不同的主应力组合，分别计算等效应力和应力偏角，并在π平面上绘制对应的点。最终连接这些点，就可以得到Mises应力在π平面上的轨迹。

在MATLAB中，可以使用polarplot函数绘制极坐标图，代码示例如下：

% 主应力
sigma1 = 10;
sigma2 = 5;
sigma3 = -2;

% 计算等效应力和应力偏角
s_eq = sqrt(0.5 * ((sigma1 - sigma2)^2 + (sigma2 - sigma3)^2 + (sigma3 - sigma1)^2));
theta = 0.5 * atan2((sigma1 - sigma2), (sigma1 + sigma2 - 2*sigma3));

% 绘制等效应力在π平面上的轨迹
polarplot(theta, s_eq, 'o');
hold on;

% 另外一组主应力
sigma1 = 8;
sigma2 = 6;
sigma3 = -4;

% 计算等效应力和应力偏角
s_eq = sqrt(0.5 * ((sigma1 - sigma2)^2 + (sigma2 - sigma3)^2 + (sigma3 - sigma1)^2));
theta = 0.5 * atan2((sigma1 - sigma2), (sigma1 + sigma2 - 2*sigma3));

% 绘制等效应力在π平面上的轨迹
polarplot(theta, s_eq, 'o');

% 添加标题和标签
title('Mises Stress Trajectory in π-plane');
rlim([0, 15]);
thetalim([0, pi]);
thetaticks([0: pi/4: pi]);
thetaticklabels({'0', 'π/4', 'π/2', '3π/4', 'π'});