# Floyd算法求所有顶点对之间的最短距离 def floyd(graph): n = len(graph) dist = [[float('inf')] * n for _ in range(n)] for i in range(n): for j in range(n): if graph[i][j] > 0: dist[i][j] = graph[i][j] for k in range(n): for i in range(n): for j in range(n): dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]) return dist all_pairs_shortest_path = floyd(graph) print("Floyd算法求所有顶点对之间的最短距离：", all_pairs_shortest_path)代码分析

这段代码实现了Floyd算法来求解所有顶点对之间的最短距离。其中，graph表示图的邻接矩阵，其中graph[i][j]表示节点i到节点j的距离。

Floyd算法通过动态规划来求解所有顶点对之间的最短距离。首先初始化dist数组，dist[i][j]表示从节点i到节点j的最短距离。如果i和j之间有边，则dist[i][j]的值为边的权重，否则其值为无穷大。然后进行n次循环，每次循环都是以k为中间节点，更新所有节点对之间的最短距离。具体来说，对于每个节点对(i,j)，如果从i到j经过k比不经过k的距离更短，则更新dist[i][j]的值为dist[i][k]+dist[k][j]。

最终得到的dist数组即为所有顶点对之间的最短距离。

相关问题

根据以下描述用python写出完整代码，并详细注释。问题描述: 对于某一学校超市，其他各单位到其的距离不同，同时各单位人员去超市的频度也不同。请为超市选址，要求实现总体最优。 1、需求分析 核心问题: 求最短路径(选址的要求就是超市到各单位权值之和最少) 数据模型(逻辑结构): 带权有向图 (权值计算: 距离*频度) 核心算法: Floyd算法 输入数据: 各单位名称，距离，频度，单位个数。 输出数据: 所选单位名称。 运行环境：pycharm 2.概要设计： 如果超市是要选在某个单位，那么先用Floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。假设顶点个数有n个，那么就得到n*n的一张表格，arcs(i,j)表示i单位到j单位的最短距离/最小权值 , 这张表格中和最小的那一行(假设为第t行)，那么超市选在t单位处就是最优解。

以下是根据题目描述实现的完整代码，注释中有详细解释：

# 定义一个带权有向图类
class WeightedDigraph:
    def __init__(self, vertices):
        self.vertices = vertices
        self.num_vertices = len(vertices)
        self.adj_matrix = [[0] * self.num_vertices for _ in range(self.num_vertices)]

    def add_edge(self, start_vertex, end_vertex, weight):
        start_idx = self.vertices.index(start_vertex)
        end_idx = self.vertices.index(end_vertex)
        self.adj_matrix[start_idx][end_idx] = weight

    def floyd(self):
        # 初始化路径矩阵和距离矩阵
        dist = self.adj_matrix.copy()
        path = [[None] * self.num_vertices for _ in range(self.num_vertices)]
        for i in range(self.num_vertices):
            for j in range(self.num_vertices):
                if dist[i][j] != float('inf') and i != j:
                    path[i][j] = i

        # Floyd算法核心代码
        for k in range(self.num_vertices):
            for i in range(self.num_vertices):
                for j in range(self.num_vertices):
                    if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
                        dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
                        path[i][j] = path[k][j]

        return dist, path

# 输入各单位名称、距离和频度数据
units = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
distances = {'A': 3, 'B': 5, 'C': 7, 'D': 9, 'E': 2}
frequencies = {'A': 10, 'B': 5, 'C': 3, 'D': 2, 'E': 8}

# 构建带权有向图
graph = WeightedDigraph(units)

# 添加边及边权值
for start_vertex in units:
    for end_vertex in units:
        if start_vertex != end_vertex:
            weight = distances[end_vertex] * frequencies[end_vertex]
            graph.add_edge(start_vertex, end_vertex, weight)

# 调用Floyd算法求解最短路径
dist, path = graph.floyd()

# 找出总权值最小的单位
min_row_sum = float('inf')
min_row_idx = -1
for i in range(graph.num_vertices):
    row_sum = sum(dist[i])
    if row_sum < min_row_sum:
        min_row_sum = row_sum
        min_row_idx = i

optimal_unit = units[min_row_idx]
print("超市最优选址为：", optimal_unit)

以上代码中，我们定义了一个`WeightedDigraph`类作为带权有向图的数据结构，并实现了添加边及边权值的方法和Floyd算法求解最短路径的方法。在构建带权有向图时，我们先根据题目给出的距离和频度数据定义了节点，然后根据每个节点到其他节点的距离和频度计算出边的权值，并将边添加到带权有向图中。

接下来，我们调用Floyd算法求解最短路径，并找出总权值最小的单位，即为超市最优选址。最后将超市最优选址输出。

用python编程在10个顶点的无向图中，每对顶点之间以概率0.6存在一条权重为[1,10]上随机整数的边，首先生成该图。然后求解下列问题： （1）求该图的最小生成树。 （2）求顶点v1到顶点v10的最短距离和最短路径。 （3）求所有顶点对之间的最短距离。

好的，现在我明白了你的问题。为了解决这个问题，我们可以使用Python中的networkx库。

首先，我们需要安装networkx库。你可以使用以下命令来安装它：

pip install networkx

然后，我们可以使用下面的代码来生成一个10个顶点的无向图，其中每对顶点之间以概率0.6存在一条权重为[1,10]上随机整数的边：

import networkx as nx
import random

# 创建一个空图
G = nx.Graph()

# 添加10个节点
for i in range(1, 11):
    G.add_node(i)

# 添加边
for i in range(1, 11):
    for j in range(i + 1, 11):
        if random.random() <= 0.6:
            weight = random.randint(1, 10)
            G.add_edge(i, j, weight=weight)

接下来，我们可以使用networkx库来解决你的问题。

（1）求该图的最小生成树。

# 使用Kruskal算法求最小生成树
T = nx.minimum_spanning_tree(G)
print(T.edges())

这个代码将输出最小生成树的所有边。

（2）求顶点v1到顶点v10的最短距离和最短路径。

# 使用Dijkstra算法求最短路径
path = nx.dijkstra_path(G, source=1, target=10)
dist = nx.dijkstra_path_length(G, source=1, target=10)
print("最短距离：", dist)
print("最短路径：", path)

这个代码将输出从顶点v1到顶点v10的最短距离和最短路径。

（3）求所有顶点对之间的最短距离。

# 使用Floyd算法求所有顶点对之间的最短距离
dist = nx.floyd_warshall_numpy(G)
print(dist)

这个代码将输出一个10x10的矩阵，其中第i行第j列的元素表示从顶点i到顶点j的最短距离。

希望这些代码能够帮助你解决问题。