Python代码，每一对顶点之间的最短路径 ，弗洛伊德(Floyd)算法

以下是Python实现的弗洛伊德(Floyd)算法，用于解决每一对顶点之间的最短路径问题：

def floyd(graph):
    n = len(graph)
    dist = [[graph[i][j] for j in range(n)] for i in range(n)]
    # 初始化dist数组

    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])
                # 状态转移方程

    return dist

其中，graph为邻接矩阵，dist为二维数组，表示任意两个顶点之间的最短路径长度。算法的时间复杂度为O(n³)。

相关问题

详解最短路径中Dijkstra算法和Floyd算法

Dijkstra算法和Floyd算法都是用于解决最短路径问题的算法，但它们的实现方式略有不同。

Dijkstra算法：以单个顶点为起点，依次计算出到其他各个顶点的最短距离。

算法步骤：
1. 初始化集合S={起点}和不在集合S中的各个顶点到起点的距离
2. 从不在集合S中的顶点中找到距离起点最近的顶点，并将其加入集合S中，更新其他顶点到起点的距离
3. 重复第二步，直到所有顶点都被加入集合S中

Dijkstra算法的优点是算法复杂度比较小，适用于稠密图。但是需要注意的是，该算法只适用于权值为非负数的图。

Floyd算法：以任意两个顶点为起点和终点，计算它们之间的最短路径。

算法步骤：
1. 初始化任意两个顶点之间的距离，如果两个顶点之间直接连通，则距离为它们之间的权值，否则为无穷大。
2. 对于每个顶点，计算它通过其他顶点到达其他顶点的距离，如果这个距离比之前的距离短，则更新距离。
3. 重复第二步，直到所有顶点之间的最短距离都被计算出来。

Floyd算法的优点是可以处理带有负权边的图，但是算法复杂度比较大，适用于稀疏图。

总的来说，Dijkstra算法适用于带权图中找单个顶点到其他顶点的最短路径，Floyd算法适用于带权图中找任意两个顶点之间的最短路径。在实际使用中，需要根据具体问题选择合适的算法。

matlab最短路径floyd算法代码

下面是 MATLAB 中实现 Floyd 算法求最短路径的示例代码：

function [d, path] = floyd(adj)
% adj 为邻接矩阵，d 为最短路径长度矩阵，path 为路径矩阵
n = size(adj, 1);
d = adj;
path = zeros(n);
for k = 1:n
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if d(i, k) + d(k, j) < d(i, j)
                d(i, j) = d(i, k) + d(k, j);
                path(i, j) = k;
            end
        end
    end
end
end

其中，`adj` 为邻接矩阵，`d` 为最短路径长度矩阵，`path` 为路径矩阵。函数返回值为最短路径长度矩阵和路径矩阵。