分支限界法求解0/1背包问题算法

1. 将问题分解为子问题：对于每一个物品，可以选择放入背包或者不放入背包，因此可以将问题分解为子问题：对于前i个物品，背包剩余容量为j时，能够获得的最大价值为多少。

2. 确定状态空间：背包剩余容量和前i个物品。

3. 确定状态转移函数：设f(i,j)为前i个物品，背包剩余容量为j时能够获得的最大价值，则状态转移函数为：

f(i,j) = max{f(i-1,j), f(i-1,j-w[i])+v[i]}

其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。

4. 确定边界条件：当i=0或j=0时，f(i,j)=0。

5. 求解最优解：最终的最优解为f(n,C)，其中n为物品总数，C为背包容量。

6. 回溯求解解集：可以通过回溯法得到获得最大价值时所选取的物品编号。

算法的时间复杂度为O(nC)，其中n为物品总数，C为背包容量。