r语言：○1，使用正态分布随机数函数生成1个数字，其中均值为50，方差为20； ○2，使用函数实现四舍五入保留到整数位； ○3，将○2中生成的随机数转化成8进制，并存在变量A8中。 要求：写一个函数实现上述的三个要求，其中，输入参数为生成十进制数据中正态分布的均值与方差，输出参数为：生成的十进制数字与转化后的8进制的数据。

以下是实现上述要求的函数：

generate_random_number <- function(mean, sd) {
  # 生成正态分布的随机数
  rand_num <- rnorm(1, mean = mean, sd = sd)
  
  # 四舍五入保留整数位
  rand_num <- round(rand_num, digits = 0)
  
  # 将随机数转化成8进制
  rand_num_8 <- as.octmode(rand_num)
  
  # 返回十进制数字和8进制数字
  return(list(decimal = rand_num, octal = rand_num_8))
}

# 示例运行
result <- generate_random_number(50, 20)
print(paste("生成的十进制数字为：", result$decimal))
print(paste("转化后的8进制数字为：", result$octal))

这个函数接受两个输入参数：均值和方差，然后生成一个正态分布的随机数，四舍五入保留整数位，将其转化成8进制，并返回十进制数字和8进制数字。最后，我们对函数进行了一个示例运行，以检查函数是否按照要求正常工作。

相关问题

4. 利用 numpy 库中的种子(seed)产生服从正态分布的随机数：x1 表示标准正态分布的 随机数，x2 表示均值为 2 方差为 9 的正态分布随机数；对 x1 和 x2 各取 10 个样本，求这两 者样本间的协方差矩阵和相关系数矩阵。

在Python中，你可以使用NumPy库来生成正态分布的随机数，并利用`numpy.random.normal`函数结合`seed`设定随机数生成器的状态。首先，我们需要导入所需的库并设置随机数种子：

import numpy as np
np.random.seed(42) # 设置相同的种子以得到可重复的结果

# 生成标准正态分布（平均值0，方差1）的10个随机数
x1 = np.random.normal(size=10)

# 生成均值为2，方差为9的正态分布的10个随机数
x2 = np.random.normal(loc=2, scale=3, size=10) # scale是方差的平方根

# 计算两者样本的协方差矩阵
cov_matrix = np.cov(x1, x2)

# 计算两者样本的相关系数矩阵
corr_matrix = np.corrcoef(x1, x2)

# 输出结果
print("协方差矩阵:\n", cov_matrix)
print("相关系数矩阵:\n", corr_matrix)

在这个例子中，`loc`参数用于设置均值，`scale`参数用于设置标准差，即方差的平方根。`np.cov`函数计算两个数组的协方差矩阵，而`np.corrcoef`则直接返回相关系数矩阵，它们都是表示两个变量间线性关系的重要统计量。

产生均值为0，方差为2的正态分布随机变量的样本数据25个。计算样本均值和方差，并与真实值进行比较。画出样本的直方图，并与正态分布的概率密度函数做比较。画出样本的分布图；

首先，我们可以使用Python的`scipy.stats`库来创建正态分布并生成所需的25个随机样本。然后，我们会计算样本的平均值和方差，接着使用matplotlib进行绘图。

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建正态分布
mu = 0
sigma = 2
rv = stats.norm(loc=mu, scale=sigma)

# 生成25个随机样本
sample = rv.rvs(size=25)

# 计算样本均值和方差
sample_mean = sample.mean()
sample_var = sample.var()

# 输出并比较真实值
print(f"Sample mean: {sample_mean:.2f}, true mean: {mu}")
print(f"Sample variance: {sample_var:.2f}, true variance: {sigma**2}")

# 绘制样本直方图
plt.hist(sample, bins='auto', density=True, alpha=0.6)
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Frequency')

# 画出正态分布概率密度函数
x = np.linspace(rv.ppf(0.01), rv.ppf(0.99), 100)  # 网格点
pdf = rv.pdf(x)
plt.plot(x, pdf, 'r-', linewidth=2, label='PDF of normal distribution')

plt.legend()
plt.title("Histogram and PDF of Sample Data")
plt.show()