奇异值分解实验——图像压缩 图像文件为birds.jpg 要求:打开图像文件并显示 利用np.linalg.svd对图像数据进行奇异值分解,打印结果 利用前60个奇异值压缩图像并显示 利用前120个奇异值压缩图像并显示

时间: 2023-08-31 14:27:38 浏览: 46
### 回答1: 好的,我来为您演示奇异值分解实验——图像压缩。 首先,我们需要安装必要的库:numpy和matplotlib。您可以使用以下命令进行安装: ``` !pip install numpy matplotlib ``` 接下来,我们可以使用以下代码来打开和显示图像: ```python import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.image as mpimg img = mpimg.imread('birds.jpg') plt.imshow(img) plt.axis('off') plt.show() ``` 这将打开并显示“birds.jpg”图像。 接下来,我们可以使用np.linalg.svd函数对图像数据进行奇异值分解,并打印结果: ```python import numpy as np U, S, Vt = np.linalg.svd(img, full_matrices=False) print('U shape:', U.shape) print('S shape:', S.shape) print('Vt shape:', Vt.shape) ``` 这将打印出U、S和Vt的形状。 现在,我们可以使用前60个奇异值来压缩图像,并显示结果: ```python k = 60 compressed_img = U[:, :k] @ np.diag(S[:k]) @ Vt[:k, :] plt.imshow(compressed_img) plt.axis('off') plt.show() ``` 这将显示60个奇异值压缩的图像。 最后,我们可以使用前120个奇异值来压缩图像,并显示结果: ```python k = 120 compressed_img = U[:, :k] @ np.diag(S[:k]) @ Vt[:k, :] plt.imshow(compressed_img) plt.axis('off') plt.show() ``` 这将显示120个奇异值压缩的图像。 完整代码如下: ```python import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.image as mpimg import numpy as np # 打开和显示图像 img = mpimg.imread('birds.jpg') plt.imshow(img) plt.axis('off') plt.show() # 对图像数据进行奇异值分解,并打印结果 U, S, Vt = np.linalg.svd(img, full_matrices=False) print('U shape:', U.shape) print('S shape:', S.shape) print('Vt shape:', Vt.shape) # 使用前60个奇异值压缩图像,并显示结果 k = 60 compressed_img = U[:, :k] @ np.diag(S[:k]) @ Vt[:k, :] plt.imshow(compressed_img) plt.axis('off') plt.show() # 使用前120个奇异值压缩图像,并显示结果 k = 120 compressed_img = U[:, :k] @ np.diag(S[:k]) @ Vt[:k, :] plt.imshow(compressed_img) plt.axis('off') plt.show() ``` ### 回答2: 奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是一种常用的矩阵分解方法,可以应用于图像压缩。下面是奇异值分解在实验中的具体步骤: 1. 导入必要的库和图像文件: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from PIL import Image # 读取图像文件 image = Image.open('birds.jpg') 2. 显示原始图像: # 显示原始图像 plt.figure(figsize=(6, 6)) plt.imshow(image) plt.title('Original Image') plt.axis('off') plt.show() 3. 奇异值分解并打印结果: # 将图像转换为灰度图像 image_gray = image.convert('L') image_data = np.array(image_gray) # 进行奇异值分解 U, S, V = np.linalg.svd(image_data) # 打印奇异值分解结果 print('Singular Values Shape:', S.shape) print('U matrix Shape:', U.shape) print('V matrix Shape:', V.shape) 4. 利用前60个奇异值压缩图像并显示: # 重新构建图像(仅使用前60个奇异值) compressed_image_60 = np.dot(U[:, :60], np.dot(np.diag(S[:60]), V[:60, :])) compressed_image_60 = np.clip(compressed_image_60, 0, 255).astype('uint8') # 显示压缩后的图像 plt.figure(figsize=(6, 6)) plt.imshow(compressed_image_60, cmap='gray') plt.title('Compressed Image (60 Singular Values)') plt.axis('off') plt.show() 5. 利用前120个奇异值压缩图像并显示: # 重新构建图像(仅使用前120个奇异值) compressed_image_120 = np.dot(U[:, :120], np.dot(np.diag(S[:120]), V[:120, :])) compressed_image_120 = np.clip(compressed_image_120, 0, 255).astype('uint8') # 显示压缩后的图像 plt.figure(figsize=(6, 6)) plt.imshow(compressed_image_120, cmap='gray') plt.title('Compressed Image (120 Singular Values)') plt.axis('off') plt.show() 以上就是利用奇异值分解进行图像压缩的实验步骤,并显示了使用前60个和前120个奇异值进行压缩后的图像。 ### 回答3: 奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是一种矩阵分解方法,可以将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积。在图像处理中,奇异值分解可以用于图像压缩。 首先,我们需要导入所需的库和图像文件。然后,可以使用matplotlib库中的imshow函数来显示图像。 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 打开图像文件并显示 image = plt.imread('birds.jpg') plt.imshow(image) plt.show() ``` 接下来,利用np.linalg.svd对图像数据进行奇异值分解,并打印结果。 ```python # 对图像数据进行奇异值分解 U, s, V = np.linalg.svd(image, full_matrices=False) # 打印结果 print("U shape:", U.shape) print("s shape:", s.shape) print("V shape:", V.shape) ``` 可以看到结果中三个矩阵的形状信息。U矩阵表示原图像数据在奇异值分解空间的投影,s是奇异值的向量,V矩阵为奇异向量。 接下来,我们可以利用前60个奇异值来压缩图像,并显示结果。 ```python # 压缩图像(前60个奇异值) compressed_image_60 = U[:, :60] @ np.diag(s[:60]) @ V[:60, :] plt.imshow(compressed_image_60) plt.show() ``` 同样地,我们也可以利用前120个奇异值来压缩图像并显示结果。 ```python # 压缩图像(前120个奇异值) compressed_image_120 = U[:, :120] @ np.diag(s[:120]) @ V[:120, :] plt.imshow(compressed_image_120) plt.show() ``` 以上就是利用奇异值分解进行图像压缩的实验过程,通过选择不同数量的奇异值,可以控制图像的压缩程度和质量。

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