将1、2、3、4、5、6顺序插入初始为空的AVL树中,当完成这6个元素的插入后,该AVL树的先序遍历结果是:4、2、1、3、5、6。
时间: 2023-08-31 19:47:08 浏览: 41
好的,这是一个很有意思的问题!首先,AVL树是一种自平衡的二叉搜索树,它的平衡性是通过旋转来维护的。AVL树的每个节点都有一个平衡因子,它等于该节点的左子树高度减去右子树高度,因此平衡因子的取值范围为-1、0、1。当插入或删除节点后,如果某个节点的平衡因子的绝对值大于1,就需要通过旋转来维护平衡。
接下来,让我们来看看如何构建这个AVL树。首先,我们将1插入树中,新节点的平衡因子为0,树的根节点为1。接着,将2插入树中,2比1大,因此作为1的右孩子插入,新节点的平衡因子为0,此时树的根节点为1,右孩子为2。接下来,将3插入树中,3比1和2都大,因此作为2的右孩子插入,新节点的平衡因子为0,此时树的根节点为1,右孩子为2,右孩子的右孩子为3。此时,树已经不是平衡的了,因为2的平衡因子为1,需要进行旋转。
我们可以看到,2的平衡因子为1,而2的右孩子的平衡因子为0,因此需要进行左旋。左旋后,3成为了2的右孩子,2成为了3的左孩子,此时树的根节点为1,右孩子为3,右孩子的左孩子为2。此时,树已经重新平衡了。
接下来,将4插入树中,4比1、2、3都大,因此作为根节点的右孩子插入,新节点的平衡因子为0,此时树的根节点为1,右孩子为3,右孩子的左孩子为2,右孩子的右孩子为4。此时,树已经不是平衡的了,因为根节点的平衡因子为2,需要进行右旋。
我们可以看到,根节点的平衡因子为2,而根节点的右孩子的平衡因子为1,因此需要进行右旋。右旋后,3成为了根节点,1成为了3的左孩子,2成为了1的右孩子,4成为了3的右孩子,此时树的根节点为3,左孩子为1,左孩子的右孩子为2,右孩子为4。此时,树已经重新平衡了。
最后,将5和6依次插入树中,5比3大,因此作为3的右孩子插入,6比3和5都大,因此作为5的右孩子插入,此时树的先序遍历结果是4、2、1、3、5、6。
希望这个解答对你有所帮助!