令集合A,B是集合S的子集,若|A|=|B|=2,|S|=4|P(A∩B)|=8,求 |⁻A∩⁻B|.
时间: 2023-10-20 11:07:52 浏览: 49
根据容斥原理,有:
|⁻A∩⁻B| = |S| - |A∪B|
又因为 A,B 都是 S 的子集,所以 A∩B 也是 S 的子集,即 A∩B ⊆ S。
根据题目中的条件,有 |S|=4|P(A∩B)|=4×16=64,因为 A,B 都是含有 2 个元素的子集,所以有 |A|=|B|=2。因此有:
|A∩B| = 2, |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| = 4 - 2 = 2
最终得出:
|⁻A∩⁻B| = |S| - |A∪B| = 64 - 2 = 62
相关问题
设A为有限集合,则|P (A)|=2^|A|.
首先,让我们回答你的问题。设A为有限集合,则|P (A)|=2^|A|。这是因为幂集P(A)是A中所有子集构成的集合,而每个元素在一个集合中要么存在,要么不存在,所以对于A中的每个元素,都有两种选择:可以选择将其包含在子集中,也可以选择将其排除在子集外。因此,对于A中的每个元素,都有2种选择,所以最终的幂集P(A)就有2^|A|个元素。
如果|A| = n,则 |P(A)| =
2^n,其中|A|表示集合A中元素的个数,P(A)表示A的幂集,即A所有子集的集合。
证明如下:
对于集合A中的每个元素,它可以选择出现或者不出现在某个子集中。因此,对于A中的每个元素,都有两种选择,即出现或不出现。由乘法原理,A中n个元素都有两种选择,一共有2^n种可能的子集。因此,|P(A)| = 2^n。
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