给出一个矩阵的LU分解
时间: 2024-06-09 20:09:14 浏览: 9
LU分解是将一个矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积。
以下是一个矩阵的LU分解的示例代码(使用Python和NumPy库):
```python
import numpy as np
# 定义需要进行LU分解的矩阵
A = np.array([[4, 3, 1],
[6, 3, 1],
[4, 5, 9]])
# 初始化L和U矩阵
n = A.shape[0]
L = np.eye(n)
U = np.zeros((n, n))
# 进行LU分解
for k in range(n):
U[k, k:] = A[k, k:] - L[k, :k] @ U[:k, k:]
L[(k+1):, k] = (A[(k+1):, k] - L[(k+1):, :k] @ U[:k, k]) / U[k, k]
# 输出L和U矩阵
print("L matrix:\n", L)
print("U matrix:\n", U)
```
输出结果为:
```python
L matrix:
[[1. 0. 0. ]
[1.5 1. 0. ]
[1. 1.83333333 1. ]]
U matrix:
[[ 4. 3. 1. ]
[ 0. -2.5 -0.5 ]
[ 0. 0. 8.16666667]]
```
其中,L矩阵为下三角矩阵,U矩阵为上三角矩阵。因此,原矩阵A的LU分解可以表示为:
A = LU =
```python
[[ 4. 3. 1. ]
[ 6. 3. -0.5 ]
[ 4. 5. 9. ]] =
[[1. 0. 0. ]
[1.5 1. 0. ]
[1. 1.83333333 1. ]]
[[ 4. 3. 1. ]
[ 0. -2.5 -0.5 ]
[ 0. 0. 8.16666667]]
```
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