分别计算16点序列x(n)=cos 5π/16 n,0≤n≤15的16点和32点fft,绘出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT幅频。matlab程序

以下是MATLAB程序实现：

% 16点FFT
x = cos(5*pi/16*(0:15));
X = fft(x,16);
subplot(2,2,1);
stem(abs(X));
title('16-point FFT');

% 32点FFT
X2 = fft(x,32);
subplot(2,2,2);
stem(abs(X2));
title('32-point FFT');

% DTFT幅频
w = linspace(0,2*pi,1024);
H = zeros(size(w));
for i = 1:length(w)
    H(i) = sum(x.*exp(-1j*w(i).*(0:length(x)-1)));
end
subplot(2,2,3:4);
plot(w,abs(H));
title('DTFT magnitude');

该程序将生成一个包含四个子图的图形。第一个子图显示16点FFT的幅度谱，第二个子图显示32点FFT的幅度谱，第三个和第四个子图显示x(n)的DTFT幅度谱。

相关问题

用Matlab求离散序列x[k]=1+cos(3π/16k)的

如果需要求出离散序列 $x[k]=1+\cos(\frac{3\pi}{16}k)$ 的傅里叶变换，可以通过以下 MATLAB 代码实现：

% 定义离散序列 x[k]
k = 0:31; % 定义序列长度
x = 1 + cos(3*pi/16*k); % 定义离散序列

% 计算傅里叶变换
X = fft(x);

% 绘制幅度谱和相位谱
subplot(2,1,1); % 绘制幅度谱
stem(abs(X));
xlabel('k');
ylabel('|X[k]|');
title('离散序列的傅里叶变换幅度谱');

subplot(2,1,2); % 绘制相位谱
stem(angle(X));
xlabel('k');
ylabel('<X[k]');
title('离散序列的傅里叶变换相位谱');

运行以上代码，即可绘制出离散序列的傅里叶变换幅度谱和相位谱。

对下列序列计算N点的循环卷积 X1(n)=cos(2πn/N)ωN(n),X2(n)=sin(2πn/N);N=32 ωN(n)为是一个N点在[0,1]之间均匀分布的随机数。

首先，根据卷积定理，循环卷积可以通过对两个序列的离散傅里叶变换（DFT）进行乘法，再进行逆DFT得到。因此，我们需要先对 X1 和 X2 进行DFT。

使用numpy库中的fft函数，可以对序列进行DFT计算。代码如下：

import numpy as np

N = 32
n = np.arange(N)
wn = np.random.uniform(0, 1, N)
X1 = np.cos(2 * np.pi * n / N) * wn
X2 = np.sin(2 * np.pi * n / N)

X1_fft = np.fft.fft(X1)
X2_fft = np.fft.fft(X2)

接下来，对DFT结果进行乘法得到循环卷积的频域表示。注意到循环卷积的定义是周期性的，因此需要对乘积结果的前 N 个值进行保留，其余的值都可以丢弃。代码如下：

X3_fft = X1_fft * X2_fft
X3_fft[:N] = X3_fft[:N] / N  # 保留前N个值
X3_fft[N:] = 0              # 丢弃其余的值

最后，使用numpy库中的ifft函数进行逆DFT计算，得到循环卷积的时域表示。代码如下：

X3 = np.fft.ifft(X3_fft)

注意到得到的结果是一个复数序列，需要进行实数化处理，代码如下：

X3 = np.real(X3)

完成以上步骤，即可得到循环卷积序列 X3。完整代码如下：

import numpy as np

N = 32
n = np.arange(N)
wn = np.random.uniform(0, 1, N)
X1 = np.cos(2 * np.pi * n / N) * wn
X2 = np.sin(2 * np.pi * n / N)

X1_fft = np.fft.fft(X1)
X2_fft = np.fft.fft(X2)

X3_fft = X1_fft * X2_fft
X3_fft[:N] = X3_fft[:N] / N
X3_fft[N:] = 0

X3 = np.fft.ifft(X3_fft)
X3 = np.real(X3)

print(X3)