编写Python代码,实现通用的分段Hermite插值函数。要求:(1) 函数名为cz_Hermite;(2) 输入参数为插值点自变量数组X、插值点变量数组(俗称函数值)Y、插值点一阶导数数组Y1和待求点的自变量值xd;(3) 输出结果为待求点的变量值yd。
时间: 2024-02-22 08:58:13 浏览: 69
分段三次Hermite插值
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以下是实现通用的分段 Hermite 插值函数 `cz_Hermite` 的 Python 代码:
```python
def cz_Hermite(X, Y, Y1, xd):
"""
Hermite interpolation method
:param X: list, x-axis data points
:param Y: list, y-axis data points
:param Y1: list, first-order derivative of y-axis data points
:param xd: float, interpolation point
:return: float, interpolation result
"""
n = len(X)
# 调整数据格式,方便计算
F = [[0] * 2 for i in range(n)]
for i in range(n):
F[i][0] = Y[i]
F[i][1] = Y1[i]
# 计算插值结果
yd = 0
for i in range(n):
t = 1
for j in range(n):
if j != i:
t *= (xd - X[j]) / (X[i] - X[j])
yd += t * F[i][0]
t2 = 1
for j in range(n):
if j != i:
t2 *= (xd - X[j]) / (X[i] - X[j])
yd += t2 * F[i][1]
for j in range(n):
if j != i:
yd *= 1 - 2 * (xd - X[j]) / (X[i] - X[j])
return yd
```
其中,`X` 和 `Y` 分别是已知数据点的横坐标和纵坐标,`Y1` 是已知数据点的一阶导数,`xd` 是需要进行插值的点的横坐标,函数返回对应的插值结果。函数中通过调整数据格式,将已知数据点的纵坐标和一阶导数合并成一个二元组 `F`,方便计算。然后依次计算插值多项式的各项系数,得到对应的插值结果。
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