一个人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点为 A,远地点为 B。 A 、B 两点距地心分别 为 r1、r2。设地球质量为 M ，卫星质量为 m ，万有引力常数 G ，则卫星在 A、B 两点处动能之差为

卫星在 A、B 两点处的动能分别为：

$E_{k1}=\frac{1}{2}m v_{1}^{2}$

$E_{k2}=\frac{1}{2}m v_{2}^{2}$

其中 $v_{1}$ 和 $v_{2}$ 分别为卫星在 A、B 两点的速度。

由机械能守恒定律可得：

$E_{k1}+E_{p1} = E_{k2}+E_{p2}$

其中 $E_{p1}$ 和 $E_{p2}$ 分别为卫星在 A、B 两点的势能，即：

$E_{p1}=-\frac{GMm}{r1}$

$E_{p2}=-\frac{GMm}{r2}$

代入可得：

$\frac{1}{2}m v_{1}^{2}-\frac{GMm}{r1} = \frac{1}{2}m v_{2}^{2}-\frac{GMm}{r2}$

整理得：

$\Delta E_{k}=E_{k2}-E_{k1}=\frac{GMm}{2}\left(\frac{1}{r1}-\frac{1}{r2}\right)$

因此，卫星在 A、B 两点处动能之差为 $\frac{GMm}{2}\left(\frac{1}{r1}-\frac{1}{r2}\right)$。

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一个人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点为 A,远地点为 B。 A 、B 两点距地心分别 为 r1、r2 。设地球质量为 M ，卫星质量为 m ，万有引力常数 G ，则卫星在 A、B 两点处动能之差 为

卫星在 A、B 两点处的动能之差等于势能之差。在离心力作用下，卫星绕地球作椭圆运动，因此它在 A、B 两点处的势能分别为：

E_A = -G*M*m/r1

E_B = -G*M*m/r2

因此，动能之差为：

K_B - K_A = E_A - E_B

= G*M*m(1/r2 - 1/r1)

答案为 G*M*m(1/r2 - 1/r1)。

人造地球卫星轨道为椭圆，近地点距离地面439千米，远地点距离地面 2384千米，编写matlab1代码来求该卫星的轨道长度

首先，需要计算卫星轨道的半长轴和偏心率。

半长轴a = (近地点距离 + 远地点距离) / 2 = (439 + 2384) / 2 = 1411.5千米

偏心率e = (远地点距离 - 近地点距离) / (远地点距离 + 近地点距离) = (2384 - 439) / (2384 + 439) = 0.685

然后，可以使用椭圆的周长公式来计算卫星轨道长度。

周长L = pi * a * (1 + 3 * e^2 / (10 + sqrt(4 - 3 * e^2)))

在matlab中，可以这样计算：

a = 1411.5;
e = 0.685;
L = pi * a * (1 + 3 * e^2 / (10 + sqrt(4 - 3 * e^2)));

最后得到的轨道长度L为 13757.6千米。