一个人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点为 A,远地点为 B。 A 、B 两点距地心分别 为 r1、r2。设地球质量为 M ，卫星质量为 m ，万有引力常数 G ，则卫星在 A、B 两点处动能之差为

卫星在 A、B 两点处的动能分别为：

$E_{k1}=\frac{1}{2}m v_{1}^{2}$

$E_{k2}=\frac{1}{2}m v_{2}^{2}$

其中 $v_{1}$ 和 $v_{2}$ 分别为卫星在 A、B 两点的速度。

由机械能守恒定律可得：

$E_{k1}+E_{p1} = E_{k2}+E_{p2}$

其中 $E_{p1}$ 和 $E_{p2}$ 分别为卫星在 A、B 两点的势能，即：

$E_{p1}=-\frac{GMm}{r1}$

$E_{p2}=-\frac{GMm}{r2}$

代入可得：

$\frac{1}{2}m v_{1}^{2}-\frac{GMm}{r1} = \frac{1}{2}m v_{2}^{2}-\frac{GMm}{r2}$

整理得：

$\Delta E_{k}=E_{k2}-E_{k1}=\frac{GMm}{2}\left(\frac{1}{r1}-\frac{1}{r2}\right)$

因此，卫星在 A、B 两点处动能之差为 $\frac{GMm}{2}\left(\frac{1}{r1}-\frac{1}{r2}\right)$。