用递归的算法求取二叉树每层节点个数

以下是用递归的算法求取二叉树每层节点个数的Python代码：

def countNodesByLevel(root, level, counts):
    if root is None:
        return
    if level >= len(counts):
        counts.append(0)
    counts[level] += 1
    countNodesByLevel(root.left, level + 1, counts)
    countNodesByLevel(root.right, level + 1, counts)

def countNodes(root):
    counts = []
    countNodesByLevel(root, 0, counts)
    return counts

这个算法定义了一个辅助函数`countNodesByLevel`，它需要三个参数：当前节点、当前层数和节点计数器列表。对于每一个非空节点，我们将其所在层的节点计数器加1，然后递归遍历它的左子树和右子树，同时将层数加1。在递归过程中，我们还需要判断当前层数是否已经超出了节点计数器列表的长度，如果是，则需要添加新的计数器。

最终，我们定义了另一个函数`countNodes`，它只需要一个参数：二叉树的根节点。它首先创建一个空的节点计数器列表，然后调用`countNodesByLevel`函数来填充这个列表。最后，它返回这个列表作为结果。

这个算法的时间复杂度是O(n)，因为它需要遍历每一个节点一次。空间复杂度也是O(n)，因为它需要存储每一层的节点计数器列表。