利用matlab奇异值分解求解李雅普诺夫指数的程序

以下是利用Matlab实现李雅普诺夫指数的程序：

% 定义系统方程
function dxdt = lorenz(t,x)
sigma = 10;
rho = 28;
beta = 8/3;
dxdt = [sigma*(x(2)-x(1)); 
        x(1)*(rho-x(3))-x(2); 
        x(1)*x(2)-beta*x(3)];

% 计算李雅普诺夫指数
options = odeset('RelTol',1e-10,'AbsTol',1e-10);
tspan = [0,100];
x0 = [1;1;1];
[t,x] = ode45(@lorenz,tspan,x0,options);

% 计算雅可比矩阵
J = zeros(3,3,length(t));
for i=1:length(t)
    J(:,:,i) = [ -sigma, sigma, 0; 
                  rho-x(i,3), -1, -x(i,1); 
                  x(i,2), x(i,1), -beta ];
end

% 计算奇异值和李雅普诺夫指数
[t1, s, t2] = svd(J(:,:,1));
L = zeros(3,1);
for i=1:length(t)
    [t1, s, t2] = svd(J(:,:,i));
    L = L + log(diag(s));
end
L = L / length(t);

需要注意的是，这里使用了Lorenz系统作为示例，如果需要计算其他系统的李雅普诺夫指数，需要相应地修改系统方程。此外，程序中的计算并没有考虑数值误差和数值稳定性等问题，需要根据具体情况进行修改和调整。