利用牛顿-共轭梯度法解优化问题的python程序实现

以下是利用牛顿-共轭梯度法解优化问题的Python程序实现：

import numpy as np

def newton_cg(X, y, max_iter, tol):
    n, p = X.shape
    w = np.zeros(p)
    g = np.dot(X.T, np.dot(X, w) - y)
    d = -g
    s = np.dot(d, np.dot(X, d))
    it = 0

    while it < max_iter:
        # 计算步长
        alpha = -np.dot(g, d) / s

        # 更新参数
        w += alpha * d
        g_new = np.dot(X.T, np.dot(X, w) - y)
        beta = np.dot(g_new, np.dot(X, d)) / s
        d = -g_new + beta * d
        s_new = np.dot(d, np.dot(X, d))
        if s_new < tol:
            break
        g = g_new
        s = s_new
        it += 1
    return w

其中，X是输入的数据矩阵，y是对应的标签向量，max_iter是最大迭代次数，tol是收敛阈值。函数返回求解出的系数向量w。需要注意的是，这里使用了牛顿-共轭梯度法来求解优化问题，因此需要计算步长alpha和更新方向d，其中s是共轭梯度法中的一个参数，用于计算步长和更新方向。随着迭代次数的增加，s会不断变化，因此需要更新。在迭代过程中，如果s的大小已经足够小，我们就可以认为已经收敛，并退出循环。