利用牛顿-共轭梯度法解优化问题的python程序实现
时间: 2023-08-25 22:12:08 浏览: 101
python实现共轭梯度法
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以下是利用牛顿-共轭梯度法解优化问题的Python程序实现:
```python
import numpy as np
def newton_cg(X, y, max_iter, tol):
n, p = X.shape
w = np.zeros(p)
g = np.dot(X.T, np.dot(X, w) - y)
d = -g
s = np.dot(d, np.dot(X, d))
it = 0
while it < max_iter:
# 计算步长
alpha = -np.dot(g, d) / s
# 更新参数
w += alpha * d
g_new = np.dot(X.T, np.dot(X, w) - y)
beta = np.dot(g_new, np.dot(X, d)) / s
d = -g_new + beta * d
s_new = np.dot(d, np.dot(X, d))
if s_new < tol:
break
g = g_new
s = s_new
it += 1
return w
```
其中,X是输入的数据矩阵,y是对应的标签向量,max_iter是最大迭代次数,tol是收敛阈值。函数返回求解出的系数向量w。需要注意的是,这里使用了牛顿-共轭梯度法来求解优化问题,因此需要计算步长alpha和更新方向d,其中s是共轭梯度法中的一个参数,用于计算步长和更新方向。随着迭代次数的增加,s会不断变化,因此需要更新。在迭代过程中,如果s的大小已经足够小,我们就可以认为已经收敛,并退出循环。
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