有n行m列的矩形框,填入数字123….n*m,每个数字只能能使用1次,要求左边的数字比右边的大,上边的数字比下边大,请编写程序求出有多少种填写方法。
时间: 2023-05-28 14:05:20 浏览: 78
这道题可以使用回溯法解决,具体思路如下:
1. 定义一个二维数组grid,用于存储填写的数字,初始化为0。
2. 定义一个数组used,用于记录数字是否被使用过,初始化为false。
3. 定义一个变量count,用于记录填写方法的数量,初始化为0。
4. 定义一个回溯函数backtrack,参数为当前填写的数字num,以及当前填写的位置row和col。
5. 在回溯函数中,先判断当前位置是否越界,如果越界则返回。
6. 如果当前位置已经填写过数字,则尝试填写下一个位置。
7. 否则,遍历未使用的数字,尝试填写当前位置。
8. 如果填写成功,则继续递归填写下一个位置。
9. 递归完成后,将当前位置恢复为0,标记该数字未使用。
10. 最后统计填写方法的数量。
代码如下:
```python
class Solution:
def numWays(self, n: int, m: int) -> int:
self.grid = [[0] * m for _ in range(n)]
self.used = [False] * (n * m + 1)
self.count = 0
self.backtrack(1, 0, 0, n, m)
return self.count
def backtrack(self, num, row, col, n, m):
if row == n or col == m:
return
if self.grid[row][col] != 0:
if col == m - 1:
self.backtrack(num, row + 1, 0, n, m)
else:
self.backtrack(num, row, col + 1, n, m)
return
for i in range(1, n * m + 1):
if not self.used[i]:
if (col == 0 or self.grid[row][col - 1] > i) and (row == 0 or self.grid[row - 1][col] > i):
self.grid[row][col] = i
self.used[i] = True
if col == m - 1:
self.count += 1
self.backtrack(num + 1, row + 1, 0, n, m)
else:
self.backtrack(num + 1, row, col + 1, n, m)
self.grid[row][col] = 0
self.used[i] = False
```
时间复杂度:O(n!/(n-m)!),其中n*m为矩阵的大小,即需要填写的数字数量。空间复杂度为O(n*m)。
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