求两个数的最大公约数和最小公倍数
时间: 2023-11-17 18:44:11 浏览: 39
好的,对于任意两个正整数a和b,它们的最大公约数(Greatest Common Divisor,简称GCD)是指能够同时整除a和b的最大正整数,而它们的最小公倍数(Least Common Multiple,简称LCM)是指能够同时被a和b整除的最小正整数。计算方法如下:
1. 求最大公约数:
(1)辗转相除法:不断用较小的数去除较大的数,直到两个数相等为止,此时的数即为它们的最大公约数。
(2)更相减损术:用较大的数减去较小的数,如果得到的差不断大于较小的数,则继续用差去减较小的数,直到两个数相等为止,此时的数即为它们的最大公约数。
2. 求最小公倍数:
(1)先求出它们的最大公约数gcd,然后用a和b的乘积除以gcd即可得到它们的最小公倍数lcm。
例如,对于两个数a=24和b=36,它们的最大公约数为12,最小公倍数为72。
相关问题
求两个数最大公约数和最小公倍数
假设两个数分别为a和b,我们可以使用辗转相除法求最大公约数,具体步骤如下:
1. 用a除以b,得到余数r,如果r等于0,则b即为最大公约数;
2. 如果r不等于0,则再用b除以r,得到余数r1;
3. 重复上述步骤,直到余数为0,上一步的除数即为最大公约数。
例如,求48和60的最大公约数:
1. 用60除以48,得到余数12;
2. 用48除以12,得到余数0;
3. 因此,最大公约数为12。
而最小公倍数可以用最大公约数来求得,其公式为:
最小公倍数 = (a × b) ÷ 最大公约数
因此,对于上述例子,最小公倍数为:
最小公倍数 = (48 × 60) ÷ 12 = 240
C语言求两个数最大公约数和最小公倍数
C语言中可以使用辗转相除法和最小公倍数公式来求两个数的最大公约数和最小倍数。
辗转相除法的思路是:用较大数除以较小数,得到余数,再用较小数除以余数,得到余数,直到余数为0,此时较小数即为最大公约数。最小公倍数可以用两个数的乘积除以最大公约数得到。
最小公倍数公式的思路是:两个数的最小公倍数等于两个数的乘积除以它们的最大公约数。
下面是一个示例代码,其中包含了两种方法来求最大公约数和最小公倍数:
```c
#include <stdio.h>
// 辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
void gcd_lcm(int a, int b) {
int m = a, n = b, t = 0;
while (n != 0) {
t = m % n;
m = n;
n = t;
}
printf("最大公约数为:%d\n", m);
printf("最小公倍数为:%d\n", a * b / m);
}
// 最小公倍数公式求最大公约数和最小公倍数
void gcd_lcm_formula(int a, int b) {
int m = a, n = b, t = 0;
while (n != 0) {
t = m % n;
m = n;
n = t;
}
printf("最大公约数为:%d\n", m);
printf("最小公倍数为:%d\n", a * b / m);
}
int main() {
int a, b;
printf("请输入两个正整数:");
scanf("%d%d", &a, &b);
gcd_lcm(a, b);
gcd_lcm_formula(a, b);
return 0;
}
```