单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出。

根据式(6-11)，单位反馈系统的闭环传递函数为$H(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}=\frac{1}{s+1}$。

将输入信号$r(t)=\sin(t+30^\circ)-2\cos(5t-45^\circ)$代入，得到输出信号为：

$$\begin{aligned} y(t)&=r(t)H(s)\\ &=\left(\sin(t+30^\circ)-2\cos(5t-45^\circ)\right)\frac{1}{s+1}\\ &=\left(\frac{1}{s+1}\right)\sin(t+30^\circ)-2\left(\frac{1}{s+1}\right)\cos(5t-45^\circ)\\ &=\left(\mathrm{e}^{-t}\sin(t+30^\circ)-2\mathrm{e}^{-t}\cos(5t-45^\circ)\right)u(t) \end{aligned}$$

其中$u(t)$为单位阶跃函数。因此，当输入信号为$r(t)=\sin(t+30^\circ)-2\cos(5t-45^\circ)$时，闭环系统的稳态输出为$y(t)=\mathrm{e}^{-t}\sin(t+30^\circ)-2\mathrm{e}^{-t}\cos(5t-45^\circ)$。

相关问题

单位反馈系统的开环传递函数为 G()=1/s+试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r()=sin(t+30-2cos(51-5作用下的稳态输出。

根据式(6-11)，闭环传递函数为:

Gc(s) = G(s)/(1+G(s)H(s))

其中，H(s)为单位反馈系统的开环传递函数。

代入 G(s) = 1/s，得到：

Gc(s) = 1/s/(1+1/s*H(s))

化简可得：

Gc(s) = H(s)/(s+H(s))

根据题目给出的输入信号，有：

r(t) = sin(t+30-2cos(51-5))

将其转换为复频信号：

R(s) = 1/2j*(e^(j(30-2cos(51-5))) - e^(-j(30-2cos(51-5))))

稳态输出为：

Y(s) = Gc(s)R(s)

代入 Gc(s) = H(s)/(s+H(s))，可得：

Y(s) = H(s)/(s+H(s)) * R(s)

将 R(s) 和 H(s) 带入上式，并使用部分分式分解，可得：

Y(s) = (0.0399/(s+0.0399)) - (0.0399/(s+9.96))

对 Y(s) 进行反变换，可得：

y(t) = 0.0399*e^(-0.0399*t) - 0.0399*e^(-9.96*t)

因此，输入信号 r(t) = sin(t+30-2cos(51-5)) 作用下的稳态输出为：

y(t) = 0.0399*e^(-0.0399*t) - 0.0399*e^(-9.96*t)

单位反馈系统的开环传递函数为 G()=1/s+试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出。

根据式(6-11)，单位反馈系统的开环传递函数 G(s) 的频率特性定义为：

G(jω) = |G(jω)|e^(jφ)

其中，|G(jω)| 表示系统的增益，φ 表示系统的相位角。因此，闭环系统的传递函数为：

H(s) = G(s) / (1 + G(s))

将 G(s) 代入上式，得到：

H(s) = 1 / (s + 1) * (1 + 1 / (s + 1 + 1 / (s + 5)))

根据输入信号 r(t) 的表达式，可以求得其 Laplace 变换为：

R(s) = 1 / (s^2 + s + 2)

因此，系统的输出 Y(s) 为：

Y(s) = H(s) * R(s)

将 H(s) 和 R(s) 代入上式，得到：

Y(s) = 1 / (s + 1) * (1 + 1 / (s + 1 + 1 / (s + 5))) * 1 / (s^2 + s + 2)

对上式进行部分分式分解，得到：

Y(s) = [0.25 / (s + 1) - 0.25 / (s + 1 + 1 / (s + 5))] + [0.5 / (s^2 + s + 2)]

根据反演公式，可以求得系统的时域响应为：

y(t) = 0.25 * e^(-t) - 0.25 * e^(-t) * cos(5t - 45°) + 0.276 * sin(t + 30°) - 0.276 * e^(-t) * sin(5t - 45°)

因此，系统在输入信号 r(t)=sin(t+30°-2cos(5t-45°) 作用下的稳态输出为：

y(t) = 0.276 * sin(t + 30°) - 0.276 * e^(-t) * sin(5t - 45°)