用matlab写出偏最小二乘的代码

以下是偏最小二乘（partial least squares, PLS）的 MATLAB 代码：

function [T, P, W] = pls(X, Y, LV)
% PLS - Partial least squares regression
%   [T, P, W] = PLS(X, Y, LV) performs partial least squares regression on
%   the predictor data X and the response data Y, and returns the score
%   matrix T, the loading matrix P, and the weight matrix W. LV is the
%   number of latent variables (also known as PLS factors) to use.
%
%   Example:
%       load hald
%       [T, P, W] = pls(ingredients, heat, 2);
%       plot(T(:, 1), heat, 'o')
%
%   Reference:
%       Geladi, P., & Kowalski, B. R. (1986). Partial least-squares
%       regression: a tutorial. Analytica chimica acta, 185, 1-17.

[n, p] = size(X);
q = size(Y, 2);

% Mean centering
X = X - mean(X, 1);
Y = Y - mean(Y, 1);

% Initialization
T = zeros(n, LV);
P = zeros(p, LV);
W = zeros(p, LV);

for i = 1:LV
    % Calculate weight matrix
    w = X' * Y / (Y' * Y);

    % Normalize weight vector
    w = w / norm(w);

    % Calculate loading vector
    p = X * w / (w' * w);

    % Deflate X and Y
    X = X - p * p' * X;
    Y = Y - p * p' * Y;

    % Store results
    T(:, i) = X * w;
    P(:, i) = p;
    W(:, i) = w;
end

其中，输入变量 `X` 是 $n \times p$ 的矩阵，表示 $n$ 个样本的 $p$ 个预测变量；输入变量 `Y` 是 $n \times q$ 的矩阵，表示 $n$ 个样本的 $q$ 个响应变量；输入变量 `LV` 是一个正整数，表示要使用的潜变量（偏最小二乘因子）的个数。输出变量 `T` 是 $n \times LV$ 的矩阵，表示样本在 LV 个偏最小二乘因子上的得分；输出变量 `P` 是 $p \times LV$ 的矩阵，表示预测变量在 LV 个偏最小二乘因子上的载荷；输出变量 `W` 是 $p \times LV$ 的矩阵，表示预测变量在 LV 个偏最小二乘因子上的权重。