设有n种物品,第i种物品的价值是vi,重量是wi,体积是ci,且装入背包的重量限制是W,体积是V,问如何选择装入背包的物品,使得其总重量不超过W,总体积不超过V且价值达到最大。请给我算法思想以及C语言实现的代码。
时间: 2024-05-04 15:17:19 浏览: 14
这是一个多维背包问题,可以使用动态规划算法解决。
算法思想:
定义dp[i][j][k]表示前i个物品,重量不超过j,体积不超过k时的最大价值。则有:
dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-wi][k-ci]+vi)
其中wi和ci分别表示第i个物品的重量和体积。
最终的答案为dp[n][W][V]。
C语言实现代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_W 1000
#define MAX_V 1000
int dp[MAX_W + 1][MAX_V + 1]; // dp数组
int v[MAX_N + 1], w[MAX_N + 1], c[MAX_N + 1]; // 物品的价值、重量、体积
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int n, W, V;
scanf("%d%d%d", &n, &W, &V);
memset(dp, 0, sizeof(dp)); // 初始化dp数组为0
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &c[i]);
for (int j = W; j >= w[i]; --j) {
for (int k = V; k >= c[i]; --k) {
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - w[i]][k - c[i]] + v[i]);
}
}
}
printf("%d\n", dp[W][V]); // 输出答案
return 0;
}
```
注意:该算法的时间复杂度为O(nWV),需要较大的空间和时间开销。