Fortran求广义特征值

Fortran可以使用 LAPACK 库中的子程序求解广义特征值问题。

具体来说，可以使用 ZGGEV 函数来求解一般复矩阵对的广义特征值问题，该函数的调用方式为：

CALL ZGGEV(JOBVL, JOBVR, N, A, LDA, B, LDB, ALPHA, BETA, VL, LDVL, VR, LDVR, WORK, LWORK, RWORK, INFO)

其中：

- JOBVL 和 JOBVR 分别指示是否计算左特征向量和右特征向量；
- N 为矩阵 A 和 B 的阶数；
- A 和 B 分别为输入的一般复矩阵对；
- LDA 和 LDB 分别为 A 和 B 的列数；
- ALPHA 和 BETA 分别为输出的广义特征值的实部和虚部；
- VL 和 VR 分别为输出的左特征向量和右特征向量；
- LDVL 和 LDVR 分别为 VL 和 VR 的列数；
- WORK 是工作空间数组；
- LWORK 是工作空间数组的长度；
- RWORK 是实数数组，用于存储一些中间结果；
- INFO 是输出的状态码，为 0 表示求解成功。

需要注意的是，ZGGEV 函数是针对一般复矩阵对的广义特征值问题，如果需要求解其他类型的广义特征值问题，需要使用相应的 LAPACK 函数。

相关问题

使用Fortran程序用DGGEV写一个求解的广义特征值问题的系数矩阵A和B未初始化的广义特征值方程代码，并输出特征值与特征向量

好的，以下是一个使用Fortran编写的求解未初始化系数矩阵A和B的广义特征值方程代码，使用DGGEV函数进行求解，并输出结果：

PROGRAM GeneralizedEigenvalueEquation

IMPLICIT NONE

INTEGER, PARAMETER :: N = 3 ! 矩阵维数
INTEGER, PARAMETER :: LDA = N
INTEGER, PARAMETER :: LDVL = N
INTEGER, PARAMETER :: LDVR = N
INTEGER :: INFO

REAL*8 :: A(LDA,N), B(LDA,N) ! 系数矩阵
REAL*8 :: ALPHAR(N), ALPHAI(N), BETA(N) ! 特征值和对应的广义特征向量
REAL*8 :: VL(LDVL,N), VR(LDVR,N) ! 左右特征向量

! 随机生成系数矩阵A和B
CALL RANDOM_NUMBER(A)
CALL RANDOM_NUMBER(B)

! 调用DGGEV函数求解广义特征值问题
CALL DGGEV('N', 'V', N, A, LDA, B, LDA, ALPHAR, ALPHAI, BETA, VL, LDVL, VR, LDVR, WORK, LWORK, INFO)

! 输出结果
IF (INFO .EQ. 0) THEN
    WRITE(*,*) '广义特征值问题的解：'
    DO i = 1, N
        IF (ALPHAI(i) .EQ. 0.D0) THEN
            WRITE(*,'(2(A,1X),F8.4)') '特征值', i, ':', ALPHAR(i)
        ELSE
            WRITE(*,'(4(A,1X),2(F8.4,1X))') '特征值', i, ':', ALPHAR(i), '+', ALPHAI(i), 'i'
        END IF
        WRITE(*,*) '左特征向量:'
        WRITE(*,'(A)') '  '
        WRITE(*,'(3(F8.4,1X))') VL(:,i)
        WRITE(*,*) '右特征向量:'
        WRITE(*,'(A)') '  '
        WRITE(*,'(3(F8.4,1X))') VR(:,i)
    END DO
ELSE
    WRITE(*,*) '求解广义特征值问题时出错，错误代码为', INFO
END IF

END PROGRAM GeneralizedEigenvalueEquation

这个程序中，我们使用RANDOM_NUMBER函数随机生成系数矩阵A和B，然后调用DGGEV函数进行求解。最后输出每个特征值以及对应的广义特征向量。需要注意的是，如果特征值是复数，我们采用“实部+虚部i”的形式输出。同时，我们也输出左右特征向量，以便验证结果的正确性。

使用Fortran程序用DGGEV写一个广义特征值方程代码，并输出

好的，以下是一个使用Fortran编写的广义特征值方程代码，使用DGGEV函数进行求解，并输出结果：

PROGRAM GeneralizedEigenvalueEquation

IMPLICIT NONE

INTEGER, PARAMETER :: N = 3 ! 矩阵维数
INTEGER, PARAMETER :: LDA = N
INTEGER, PARAMETER :: LDVL = N
INTEGER, PARAMETER :: LDVR = N
INTEGER :: INFO

REAL*8 :: A(LDA,N), B(LDA,N) ! 系数矩阵
REAL*8 :: ALPHAR(N), ALPHAI(N), BETA(N) ! 特征值和对应的广义特征向量
REAL*8 :: VL(LDVL,N), VR(LDVR,N) ! 左右特征向量

! 初始化系数矩阵
A = RESHAPE((/1.D0, 2.D0, 3.D0, 4.D0, 5.D0, 6.D0, 7.D0, 8.D0, 9.D0/), SHAPE(A))
B = RESHAPE((/2.D0, 0.D0, 0.D0, 0.D0, 2.D0, 0.D0, 0.D0, 0.D0, 2.D0/), SHAPE(B))

! 调用DGGEV函数求解广义特征值问题
CALL DGGEV('N', 'V', N, A, LDA, B, LDA, ALPHAR, ALPHAI, BETA, VL, LDVL, VR, LDVR, WORK, LWORK, INFO)

! 输出结果
IF (INFO .EQ. 0) THEN
    WRITE(*,*) '广义特征值问题的解：'
    DO i = 1, N
        IF (ALPHAI(i) .EQ. 0.D0) THEN
            WRITE(*,'(2(A,1X),F8.4)') '特征值', i, ':', ALPHAR(i)
        ELSE
            WRITE(*,'(4(A,1X),2(F8.4,1X))') '特征值', i, ':', ALPHAR(i), '+', ALPHAI(i), 'i'
        END IF
    END DO
ELSE
    WRITE(*,*) '求解广义特征值问题时出错，错误代码为', INFO
END IF

END PROGRAM GeneralizedEigenvalueEquation

这个程序中，我们假设要求解的广义特征值问题的系数矩阵A和B已经初始化好了，然后调用DGGEV函数进行求解。最后输出每个特征值以及对应的广义特征向量。需要注意的是，如果特征值是复数，我们采用“实部+虚部i”的形式输出。