用fortran 求函数二分法的根

在Fortran中，我们可以使用二分法（也称为黄金分割搜索）来求解实数方程的根。这是一种迭代算法，通过不断缩小区间来逼近精确解。以下是基本步骤：

! 定义函数f(x)
subroutine f(x, y)
   real(8) :: x, y
   ! 这里替换为实际函数的定义，比如求平方根
   y = sqrt(x)
end subroutine f

! 定义二分查找函数
subroutine bisection_method(a, b, tol, root)
   real(8), intent(IN) :: a, b     ! 区间边界
   real(8), intent(IN) :: tol     ! 精度阈值
   real(8), intent(OUT) :: root   ! 寻找的根
   real(8) :: mid, fa, fb          ! 中点和两侧函数值
   integer :: i                        

   do
      mid = (a + b) / 2.0d0       ! 计算区间的中点
      fa = f(mid)                 ! 计算中点处的函数值
      if (fa == 0.d0) then        ! 如果函数值等于零，找到根
         root = mid
         exit
      else if (fa * f(a) < 0.d0) then   ! 判断是否满足变化趋势
         b = mid               ! 更新右端点
      else
         a = mid               ! 更新左端点
      end if
      
      if (abs(b - a) < tol) then   ! 当区间足够小，达到精度要求
         root = a + b / 2.d0      ! 平均值作为近似根
         exit
      end if
      
      i = i + 1                   ! 继续循环
   loop
end subroutine bisection_method

! 使用示例
real(8) :: a = -100.0, b = 100.0, tol = 1e-6
call bisection_method(a, b, tol, root)
print *, "The root is approximately:", root

在这个例子中，`bisection_method` 函数接收起始区间 `a` 和 `b`、一个精度阈值 `tol`，以及一个预分配的存储根结果的变量 `root`。然后它会不断调整区间直到满足精度条件。