某工地需要搬运砖块，已知男人一人搬3块，女人一人搬2块，小孩两人搬1块。如果想用n人正好搬n块砖，问有多少种搬法

如果想用n人正好搬n块砖，有多种搬法。其中，如果n是偶数，可以让n/2个小孩搬1块砖，剩下的人数平分为男人和女人；如果n是奇数，可以让(n-1)/2个小孩搬1块砖，剩下的人数平分为男人和女人，再让一个小孩搬1块砖。因此，搬法的种数取决于n的奇偶性。

相关问题

某工地需要搬运砖块，已知男人一人搬3块，女人一人搬2块，小孩两人搬一块。问用45人正好搬45块砖，男人、女人、小孩各多少人？

### 回答1：
假设男人有x人，女人有y人，小孩有z人，则有以下方程组：

x + y + z = 45 （总人数为45人）
3x + 2y + .5z = 45 （总共需要搬运45块砖）

将第二个方程式中的.5z转化为z/2，得到：

3x + 2y + z/2 = 45

将z/2转化为2z/4，得到：

3x + 2y + 2z/4 = 45

将2z/4转化为z/2，得到：

3x + 2y + z/2 = 45

因此，我们可以得到以下方程组：

x + y + z = 45
3x + 2y + z/2 = 45

将第二个方程式中的z/2乘以2，得到：

3x + 2y + z = 90

将第一个方程式中的z用2人来表示，得到：

x + y + 2(2z) = 45

化简得到：

x + y + 4z = 45

现在我们有两个方程式：

3x + 2y + z = 90
x + y + 4z = 45

我们可以使用消元法来解决这个方程组。首先将第二个方程式乘以2，得到：

2x + 2y + 8z = 90

然后将第一个方程式减去第二个方程式，得到：

x - 6z =

将x用6z来表示，得到：

x = 6z

将x = 6z代入第二个方程式，得到：

6z + y + 4z = 45

化简得到：

y = 45 - 10z

现在我们已经得到了x和y的值，可以将它们代入第一个方程式，得到：

3x + 2y + z = 90

化简得到：

3(6z) + 2(45 - 10z) + z = 90

化简得到：

19z = 90

解得：

z = 4.74

由于小孩的人数必须是整数，因此我们可以将z取整，得到：

z = 4

将z = 4代入y = 45 - 10z，得到：

y = 5

将z = 4代入x = 6z，得到：

x = 24

因此，男人有24人，女人有5人，小孩有4人。

### 回答2：
首先我们假设男人有x个，女人有y个，小孩有z对。根据题意，我们可以得到以下数学方程式：

x + y + z = 45 （总人数为45人）
3x + 2y + 0.5z = 45 （总共需要搬运45块砖）

为了方便计算，我们可以将第二个方程式的等式两边同时乘以2，得到：

6x + 4y + z = 90

现在我们有两个方程式，有三个未知数。我们需要将它们联立起来，以求得x, y, z的值。

首先，我们可以用第二个方程式减去第一个方程式的两倍：

(6x + 4y + z) - 2(x + y + z) = 90 - 2(45)
4x + 2y - z = 0

这个新的方程式只有x, y, z三个未知数，但是我们还需要再找一个方程式，才能解出x, y, z的值。

注意到小孩两人搬一块砖，我们可以得到第三个方程式：

0.5z = 45 - (3x + 2y)
z = 90 - 6x - 4y

现在我们有三个方程式：

4x + 2y - z = 0
6x + 4y + z = 90
z = 90 - 6x - 4y

我们可以用第二个和第三个方程式消去z：

6x + 4y + (90 - 6x - 4y) = 90
x + y = 15

再用新得到的方程式和第一个方程式联立，消去y：

x + (15 - x) + z/2 = 45
x + z/2 = 30

最后我们可以用第三个方程式解出z：

z = 90 - 6x - 4y
z = 90 - 6x - 4(15 - x)
z = 2x - 30

将z代入最后一个方程式，解出x：

x + z/2 = 30
x + (2x - 30)/2 = 30
3x - 30 = 60
x = 30/3 = 10

再把x带回第一个方程式，解出y：

x + y + z = 45
10 + y + (2x - 30)/2 = 45
y + x - 10 = 20
y = 20 - x = 10

最终我们得到答案：

男人有10个，女人有10个，小孩有25对。

### 回答3：
我们设男人数为x，女人数为y，小孩数为z，则：

3x + 2y + 0.5z = 45

z = 2x

x + y + z = 45

将z代入第二个式子中，得到x + y + 2x = 45，即3x + y = 45

因为每个部分的砖块数必须是整数，所以我们要求x、y、z都是整数。

根据题目中男人一人搬3块，女人一人搬2块，小孩两人搬一块，可以得出结论：x、y、z中至少有一个是偶数。

我们通过枚举可以发现，当x为1时，y为42，此时z为2，符合题目要求。当x为3时，y为36，此时z为6，也符合题目要求。

综上所述，搬运砖块的45人中，男人有1人，女人有42人，小孩有2人，或者男人有3人，女人有36人，小孩有6人。

某工地需要搬运砖块，已知男人一人搬3块，女人一人搬2块，小孩两人搬一块。问用45人正好搬45块砖，有多少种搬法？

用45人正好搬45块砖的搬法有很多种。设男人有x人，女人有y人，小孩有z人，则有以下方程组：

x + y + z = 45 （总人数为45人）
3x + 2y + .5z = 45 （总共搬运的砖块数为45块）

将第二个方程式中的.5z化为2z/4，得到：

3x + 2y + 2z/4 = 45

化简后得到：

12x + 8y + 2z = 180

将x、y、z限制为非负整数，可以列出如下表格：

z | y | x
---|-----|----
| | 15
| 2 | 12
| 4 | 9
| 6 | 6
| 8 | 3
| 10 |
1 | 1 | 11
1 | 3 | 8
1 | 5 | 5
1 | 7 | 2
1 | 9 |
2 | | 9
2 | 2 | 6
2 | 4 | 3
2 | 6 |
3 | 1 | 5
3 | 3 | 2
3 | 5 |
4 | | 3
4 | 2 |
5 | 1 | 1
5 | 3 |
6 | |

因此，用45人正好搬45块砖的搬法有22种。