Canny边缘算子的计算公式
时间: 2024-05-23 12:15:14 浏览: 11
Canny边缘算子的计算公式:
1. 高斯滤波器:先对图像进行高斯滤波,减少噪声的干扰,使图像更加平滑。
2. 梯度计算:使用Sobel算子求解图像的水平方向梯度I_x和竖直方向梯度I_y。
3. 非极大值抑制:对梯度值进行非极大值抑制,保留局部极值点。
4. 双阈值判定:将较大梯度值和较小梯度值分别作为高阈值和低阈值,梯度值高于高阈值的点被视为强边缘点,低于低阈值的点被视为背景点,介于两者之间的点被视为弱边缘点。
5. 边缘连接:对弱边缘点进行连接,如果其连接的区域中有强边缘点,则将其视为边缘,否则将其舍弃。
相关问题
canny算子原理及公式
Canny算子是一种常用于边缘检测的算法,其主要原理是在图像中寻找强度变化较大的像素点,将其视为边缘点。Canny算子的具体步骤如下:
1. 高斯滤波:使用高斯滤波器对图像进行平滑处理,去除噪声。
2. 计算梯度幅值和方向:使用Sobel算子计算图像的梯度幅值和方向。
3. 非极大值抑制:在梯度方向上,对每个像素点进行比较,将非局部最大值的像素点置为0,保留局部最大值的像素点。
4. 双阈值处理:将图像中的像素点分为三类:强边缘、弱边缘和非边缘。通过设置两个阈值,将梯度幅值大于高阈值的像素点视为强边缘,梯度幅值小于低阈值的像素点视为非边缘,梯度幅值介于两个阈值之间的像素点视为弱边缘。
5. 边缘连接:将弱边缘像素点与其8邻域内的强边缘像素点进行连接,得到最终的边缘图像。
Canny算子的数学公式如下:
1. 高斯滤波公式:
$$G(x,y)*I(x,y)={\frac{1}{2\pi\sigma^2}}e^{-{\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}}*I(x,y)$$
其中,$G(x,y)$为高斯滤波器,$I(x,y)$为原始图像,$\sigma$为高斯滤波器的标准差。
2. Sobel算子公式:
$$G_x=\begin{bmatrix}
-1&0&1\\
-2&0&2\\
-1&0&1
\end{bmatrix}*I$$
$$G_y=\begin{bmatrix}
-1&-2&-1\\
0&0&0\\
1&2&1
\end{bmatrix}*I$$
其中,$G_x$和$G_y$分别为x方向和y方向上的Sobel算子,$I$为原始图像。
3. 梯度幅值和方向公式:
$$M(x,y)=\sqrt{G_x^2(x,y)+G_y^2(x,y)}$$
$$\theta(x,y)=\arctan{\frac{G_y(x,y)}{G_x(x,y)}}$$
其中,$M(x,y)$为梯度幅值,$\theta(x,y)$为梯度方向。
4. 非极大值抑制公式:
$$N(x,y)=\begin{cases}M(x,y)&\text{if }M(x,y)\geq M(x+\Delta x,y+\Delta y)\text{ and }M(x,y)\geq M(x-\Delta x,y-\Delta y)\\0&\text{otherwise}\end{cases}$$
其中,$N(x,y)$为非极大值抑制后的梯度幅值,$\Delta x$和$\Delta y$为梯度方向上的变化量。
5. 双阈值处理公式:
$$E(x,y)=\begin{cases}255&\text{if }N(x,y)\geq T_H\\0&\text{if }N(x,y)<T_L\\\text{undecided}&\text{otherwise}\end{cases}$$
其中,$E(x,y)$为最终的边缘图像,$T_H$和$T_L$分别为高阈值和低阈值。
6. 边缘连接公式:
对于强边缘像素点,将其与其8邻域内的弱边缘像素点进行连接,得到最终的边缘图像。
Canny算子原理及公式
Canny算子是一种常用的图像边缘检测算法,其原理如下:
1. 高斯滤波:首先对原始图像进行高斯滤波,以去除噪声。
2. 梯度计算:采用Sobel算子计算图像在水平和垂直方向上的梯度值。
3. 非极大值抑制:对梯度图像进行非极大值抑制,以压缩边缘宽度。
4. 阈值处理:通过设置高低阈值,将梯度图像中的像素分为强边缘、弱边缘和非边缘三类,并去除弱边缘。
5. 连通性分析:最后,对强边缘进行连通性分析,以确定最终的边缘。
Canny算子的公式如下:
1. 高斯滤波:
$$
G(x,y)*I(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}*I(x,y)
$$
其中,$G(x,y)$为高斯滤波核,$I(x,y)$为原始图像。
2. 梯度计算:
$$
G_x=\begin{bmatrix}-1&0&1\\-2&0&2\\-1&0&1\end{bmatrix}*I\\
G_y=\begin{bmatrix}-1&-2&-1\\0&0&0\\1&2&1\end{bmatrix}*I\\
G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}
$$
其中,$G_x$和$G_y$分别是图像在水平和垂直方向上的梯度值,$G$为梯度幅值。
3. 非极大值抑制:
$$
M(x,y)=\begin{cases}
G(x,y) & G(x,y)\geq G(x+1,y),G(x,y)\geq G(x-1,y)\\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
$$
4. 阈值处理:
$$
\text{Strong edge pixel: }M(x,y)\geq T_H\\
\text{Weak edge pixel: }T_L\leq M(x,y)< T_H\\
\text{Non-edge pixel: }M(x,y)< T_L
$$
其中,$T_H$为高阈值,$T_L$为低阈值。
5. 连通性分析:
采用连通性分析算法,将强边缘和与之相连的弱边缘组成一个整体,以得到最终的边缘。
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