Canny边缘算子的计算公式

Canny边缘算子的计算公式：

1. 高斯滤波器：先对图像进行高斯滤波，减少噪声的干扰，使图像更加平滑。

2. 梯度计算：使用Sobel算子求解图像的水平方向梯度I_x和竖直方向梯度I_y。

3. 非极大值抑制：对梯度值进行非极大值抑制，保留局部极值点。

4. 双阈值判定：将较大梯度值和较小梯度值分别作为高阈值和低阈值，梯度值高于高阈值的点被视为强边缘点，低于低阈值的点被视为背景点，介于两者之间的点被视为弱边缘点。

5. 边缘连接：对弱边缘点进行连接，如果其连接的区域中有强边缘点，则将其视为边缘，否则将其舍弃。

相关问题

canny算子的公式是什么

Canny算子是一种经典的边缘检测算法，其基本步骤包括高斯滤波、计算梯度、非极大值抑制和双阈值处理。其公式如下：

1. 高斯滤波

$$ G(x,y)*I(x,y) $$

其中，$G(x,y)$ 表示高斯核函数，$*$ 表示卷积操作，$I(x,y)$ 表示原始图像。

2. 计算梯度

$$ \begin{aligned}
& G_x = I(x+1,y)-I(x-1,y)\\
& G_y = I(x,y+1)-I(x,y-1)\\
& M(x,y) = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}\\
& \theta(x,y) = \arctan{\frac{G_y}{G_x}}
\end{aligned} $$

其中，$G_x$ 和 $G_y$ 分别表示 $x$ 和 $y$ 方向上的梯度，$M(x,y)$ 表示梯度的模长，$\theta(x,y)$ 表示梯度的方向。

3. 非极大值抑制

$$ M'(x,y)=\begin{cases} M(x,y), & \text{if}\ M(x,y)>M(x+\Delta x,y+\Delta y)\ \text{and}\ M(x,y)>M(x-\Delta x,y-\Delta y) \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} $$

其中，$\Delta x$ 和 $\Delta y$ 是梯度方向上的单位向量。

4. 双阈值处理

$$ \begin{aligned}
& M''(x,y) = 0, & \text{if}\ M'(x,y) < T_1 \\
& M''(x,y) = 255, & \text{if}\ M'(x,y) > T_2 \\
& M''(x,y) = 128, & \text{otherwise}
\end{aligned} $$

其中，$T_1$ 和 $T_2$ 是两个阈值，$M''(x,y)$ 是最终的二值图像。如果 $M'(x,y)$ 大于 $T_2$，则该像素点被认为是强边缘；如果 $M'(x,y)$ 大于 $T_1$ 且小于 $T_2$，则该像素点被认为是弱边缘；如果 $M'(x,y)$ 小于 $T_1$，则该像素点被认为是非边缘。通常情况下，$T_2$ 的值为 $T_1$ 的两倍。

Canny算子原理及公式

Canny算子是一种常用的图像边缘检测算法，其原理如下：

1. 高斯滤波：首先对原始图像进行高斯滤波，以去除噪声。

2. 梯度计算：采用Sobel算子计算图像在水平和垂直方向上的梯度值。

3. 非极大值抑制：对梯度图像进行非极大值抑制，以压缩边缘宽度。

4. 阈值处理：通过设置高低阈值，将梯度图像中的像素分为强边缘、弱边缘和非边缘三类，并去除弱边缘。

5. 连通性分析：最后，对强边缘进行连通性分析，以确定最终的边缘。

Canny算子的公式如下：

1. 高斯滤波：

$$
G(x,y)*I(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}*I(x,y)
$$

其中，$G(x,y)$为高斯滤波核，$I(x,y)$为原始图像。

2. 梯度计算：

$$
G_x=\begin{bmatrix}-1&0&1\\-2&0&2\\-1&0&1\end{bmatrix}*I\\
G_y=\begin{bmatrix}-1&-2&-1\\0&0&0\\1&2&1\end{bmatrix}*I\\
G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}
$$

其中，$G_x$和$G_y$分别是图像在水平和垂直方向上的梯度值，$G$为梯度幅值。

3. 非极大值抑制：

$$
M(x,y)=\begin{cases}
G(x,y) & G(x,y)\geq G(x+1,y),G(x,y)\geq G(x-1,y)\\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

4. 阈值处理：

$$
\text{Strong edge pixel: }M(x,y)\geq T_H\\
\text{Weak edge pixel: }T_L\leq M(x,y)< T_H\\
\text{Non-edge pixel: }M(x,y)< T_L
$$

其中，$T_H$为高阈值，$T_L$为低阈值。

5. 连通性分析：

采用连通性分析算法，将强边缘和与之相连的弱边缘组成一个整体，以得到最终的边缘。