一维向量与二维向量何时可以列相乘

一维向量与二维向量之间的乘法运算分为行向量与列向量两种情况。

如果一维向量被视为行向量，那么它只能与二维矩阵中的列向量进行列相乘。具体来说，如果有一个二维矩阵 A 和一个一维行向量 v，那么可以对它们进行列相乘运算，即 A.dot(v) 或者 np.dot(A, v)。这个运算的结果是一个新的一维行向量 u，其中 u 的长度等于 A 的行数。

如果一维向量被视为列向量，那么它只能与二维矩阵中的行向量进行行相乘。具体来说，如果有一个二维矩阵 A 和一个一维列向量 v，那么可以对它们进行行相乘运算，即 v.dot(A) 或者 np.dot(v, A)。这个运算的结果是一个新的一维行向量 u，其中 u 的长度等于 A 的列数。

需要注意的是，一维向量的长度必须与矩阵的相应维度相同，才能进行行相乘或列相乘运算。

相关问题

如何区分一维数组与二维数组的何时行相乘何时列相乘

在 Numpy 中，一维数组被称为向量（vector），二维数组被称为矩阵（matrix）。向量可以看作一个只有一行或一列的矩阵。

对于两个矩阵 A 和 B，它们可以进行乘法运算的条件是：A 的列数等于 B 的行数。如果满足这个条件，那么可以对它们进行矩阵乘法运算，即 A.dot(B) 或者 np.dot(A, B)。这个运算的结果是一个新的矩阵 C，其中 C 的行数等于 A 的行数，列数等于 B 的列数。

对于向量和矩阵之间的乘法运算，需要根据具体的情况来判断是行向量还是列向量。如果要将一个向量 v 与一个矩阵 A 相乘，有两种情况：

- 如果 v 是行向量，那么它应该在 A 的左边，即 v.dot(A) 或者 np.dot(v, A)。这个运算的结果是一个新的向量 u，其中 u 的长度等于 A 的列数。
- 如果 v 是列向量，那么它应该在 A 的上面，即 A.dot(v) 或者 np.dot(A, v)。这个运算的结果是一个新的向量 u，其中 u 的长度等于 A 的行数。

需要注意的是，在进行向量和矩阵之间的乘法运算时，向量的长度必须与矩阵的相应维度相同。

二维向量乘矩阵GLSL

在GLSL (OpenGL Shading Language) 中，二维向量乘以矩阵主要是用于计算图形变换，如旋转、缩放和平移。在处理游戏物体的位置、方向或颜色变化等效果时，会涉及到矩阵运算。二维向量通常表示为(x, y)，而矩阵则可以看作是一个包含行或列向量的集合。

**二维向量与矩阵相乘的步骤**：
1. **行向量与列矩阵**: 如果是将二维向量作为行向量 (row vector) 和矩阵相乘，你需要把向量的每个元素与矩阵对应的列对应位置的元素做内积，然后加起来得到新的行向量。
\[ \mathbf{v} \times M = [v_x \cdot M_{1,1} + v_y \cdot M_{1,2}, v_x \cdot M_{2,1} + v_y \cdot M_{2,2}] \]

2. **列向量与行矩阵**: 如果向量是列向量 (column vector) 与行矩阵相乘，则相反地，需要对向量的每个分量分别乘以矩阵每一行的元素，结果得到一个新的列向量。
\[ M \times \mathbf{v} = [M_{1,1} \cdot v_1 + M_{1,2} \cdot v_2, M_{2,1} \cdot v_1 + M_{2,2} \cdot v_2] \]

**应用场景**：
- 渲染管线中的变换矩阵（模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵），它们是用来转换从世界坐标到屏幕坐标的。
- 物体动画或骨骼绑定，通过改变变换矩阵来模拟动态变换。