已知三个点坐标怎样算角度和距离？

要计算三个点之间的角度和距离，需要先确定这三个点构成的三角形的各个边长和角度。

假设已知三个点的坐标分别为 A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则可以计算出三角形的三个边长 AB、BC、CA，以及三个内角 A、B、C 的度数。

距离公式：
AB = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]
BC = √[(x3-x2)² + (y3-y2)²]
CA = √[(x1-x3)² + (y1-y3)²]

角度公式：
A = arccos[(AB² + CA² - BC²) / (2 * AB * CA)]
B = arccos[(AB² + BC² - CA²) / (2 * AB * BC)]
C = arccos[(BC² + CA² - AB²) / (2 * BC * CA)]

其中，arccos 表示反余弦函数，计算出来的结果是弧度制的角度，如果需要转换为度数，则需要将弧度乘以 180/π。

需要注意的是，如果三个点的坐标给定的不是按照顺序排列的，需要先通过计算三角形的面积来确定各个点的顺序。

相关问题

已知激光器到相机的距离，和激光以a角度入射，用三角形相似的方法。求解出在世界坐标系的点的位置

假设激光器的坐标为 $(x_l, y_l, z_l)$，相机的坐标为 $(x_c, y_c, z_c)$，激光入射的角度为 $\alpha$，激光条纹上的点在相机坐标系下的坐标为 $(x_p, y_p, f)$，其中 $f$ 表示焦距。

首先，我们需要将相机坐标系下的点 $(x_p, y_p, f)$ 转换为相机坐标系下的向量 $P_c = (x_p, y_p, f)^T$。然后，我们可以用以下公式将其转换为世界坐标系下的向量 $P_w = (x_w, y_w, z_w)^T$：

$$P_w = R_c^T(P_c - T_c)$$

其中 $R_c$ 是相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵，$T_c$ 是相机坐标系原点在世界坐标系下的坐标。$R_c$ 和 $T_c$ 可以通过相机标定得到。

接下来，我们需要计算激光器到相机的距离 $d$，并计算出 $(x_p, y_p, f)$ 在世界坐标系下的坐标 $(x_w', y_w', z_w')$。由于相似三角形的性质，我们有：

$$\frac{x_w'}{d} = \frac{x_p}{f}, \frac{y_w'}{d} = \frac{y_p}{f}$$

因此，

$$x_w' = \frac{x_p \cdot d}{f}, y_w' = \frac{y_p \cdot d}{f}$$

又因为 $(x_w', y_w', z_w')$ 和 $(x_l, y_l, z_l)$ 在世界坐标系下的距离为 $d$，所以有：

$$(x_w - x_l)^2 + (y_w - y_l)^2 + (z_w - z_l)^2 = d^2$$

代入 $x_w' = \frac{x_p \cdot d}{f}$ 和 $y_w' = \frac{y_p \cdot d}{f}$，可以得到一个关于 $z_w$ 的方程：

$$(\frac{x_p \cdot d}{f} - x_l)^2 + (\frac{y_p \cdot d}{f} - y_l)^2 + (z_w - z_l)^2 = d^2$$

由于知道了激光的入射角度 $\alpha$，我们可以根据三角函数求得 $z_w$：

$$z_w = z_l + \frac{d}{\tan \alpha} - \sqrt{(\frac{x_p \cdot d}{f} - x_l)^2 + (\frac{y_p \cdot d}{f} - y_l)^2}$$

解出 $z_w$，就可以得到 $(x_w, y_w, z_w)$ 在世界坐标系下的坐标了。

摄像头画面中的一个坐标点(x,y)，摄像头水平转动了角度p，这个点的坐标变成了(x2,y2)，已知摄像头的ptz值，已知摄像头的水平和垂直视角，如何计算这个点在三维坐标中和摄像头的距离，

要计算这个点在三维坐标中和摄像头的距离，我们需要知道这个点在摄像头坐标系下的坐标。假设摄像头坐标系的原点为摄像头的位置，x 轴方向为摄像头水平方向，y 轴方向为摄像头竖直方向，z 轴方向为摄像头的视线方向。那么，我们可以先将点的二维坐标(x2,y2)转换为摄像头坐标系下的三维坐标(x',y',z')，方法如下：

1. 计算点在图像平面上的位置，假设图像平面与摄像头坐标系的 x-y 平面重合，则有：
x' = z / tan(α + p) - x2
y' = z / tan(β) - y2
其中，α 和 β 分别为摄像头水平和垂直视角，p 为摄像头水平转动的角度，z 为点到摄像头的距离，需要求解。

2. 计算点与摄像头的距离，即：
distance = sqrt(x'^2 + y'^2 + z'^2)

因此，我们需要求解 z，可以通过以下公式计算：
z = h / tan(β + (y2 - cy) * dy)
其中，h 为摄像头到地面的距离，cy 为图像中心点的 y 坐标，dy 为像素与实际长度的比例。这些参数都可以通过摄像头的 ptz 值得到。

综上所述，我们可以通过上述公式计算出点在三维坐标中和摄像头的距离。