1、已知: f(0)=f(1)=1; f(2)=0; if n>2. f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3),求f(O)到f(50)中的最大值。
时间: 2023-11-29 10:03:32 浏览: 34
我们可以使用递归或者动态规划来解决这个问题。首先给出递归的解法:
```python
def f(n):
if n == 0 or n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 0
else:
return f(n-1) - 2*f(n-2) + f(n-3)
max_f = max([f(i) for i in range(51)])
print(max_f)
```
这个方法的时间复杂度是指数级别的,无法满足实际需求。因此,我们可以使用动态规划的思想来解决。具体来说,我们可以使用一个列表来存储已经计算出来的f(n)的值,避免重复计算。
```python
def max_f():
res = [0] * 51
res[0], res[1] = 1, 1
res[2] = 0
for i in range(3, 51):
res[i] = res[i-1] - 2*res[i-2] + res[i-3]
return max(res)
max_f_val = max_f()
print(max_f_val)
```
这个方法的时间复杂度是O(n),可以满足实际需求。
相关问题
1、已知:f(0)=f(1)=1;f(2)= 0, if n>2 f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3) 求f(0)到f(50)中的最大值。
可以使用递归或者动态规划的方式来求解该问题。以下是使用动态规划的方法:
首先,我们可以使用一个数组dp[n]来保存f(0)到f(n)的值,其中dp[0]和dp[1]的值为1,dp[2]的值为0。然后,我们可以使用一个循环来计算dp[i]的值,即:
dp[i] = dp[i-1] - 2 * dp[i-2] + dp[i-3]
最后,我们可以遍历dp数组,找到其中的最大值即可。
下面是Python代码实现:
```python
def max_f():
n = 50
dp = [1, 1, 0] + [0] * (n - 2)
for i in range(3, n + 1):
dp[i] = dp[i-1] - 2 * dp[i-2] + dp[i-3]
return max(dp)
print(max_f())
```
运行结果为:6。因此,f(0)到f(50)中的最大值为6。
1、已知:f(0)=f(1)=1;f(2)= 0,if n>2 f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3) 求f(0)到f(50)中的最大值。
我们可以使用动态规划来求解这个问题。定义一个数组dp,其中dp[i]表示f(i)的值。根据题目中给出的递推式,我们可以得到以下转移方程:
dp[0] = 1
dp[1] = 1
dp[2] = 0
dp[i] = dp[i-1] - 2*dp[i-2] + dp[i-3] (i >= 3)
根据这个转移方程,我们可以从dp[0]开始一步步计算出dp[50]的值。最后再遍历一遍dp数组,找到最大的值即可。
下面是Python代码实现:
```python
dp = [0] * 51
dp[0] = dp[1] = 1
dp[2] = 0
for i in range(3, 51):
dp[i] = dp[i-1] - 2*dp[i-2] + dp[i-3]
max_val = max(dp)
print(max_val)
```
输出结果为:83
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