class Edge { int to, weight; public Edge(int to, int weight) { this.to = to; this.weight = weight; } } public class ShortestPath { public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader in = new BufferedReader(new FileReader("input.txt")); PrintWriter out = new PrintWriter(new FileWriter("output.txt")); // 读入n和m String[] line = in.readLine().split(" "); int n = Integer.parseInt(line[0]); int m = Integer.parseInt(line[1]); // 初始化邻接表 List<Edge>[] adj = new List[n + 1]; for (int i = 1; i <= n; i++) { adj[i] = new ArrayList<>(); } // 读入边并构建邻接表 for (int i = 0; i < m; i++) { line = in.readLine().split(" "); int u = Integer.parseInt(line[0]); int v = Integer.parseInt(line[1]); int w = Integer.parseInt(line[2]); adj[u].add(new Edge(v, w)); } // 初始化距离和已访问集合 int[] dist = new int[n + 1]; boolean[] visited = new boolean[n + 1]; Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE); dist[1] = 0; // 使用Dijkstra算法求解最短路径 for (int i = 1; i <= n; i++) { int u = -1; int minDist = Integer.MAX_VALUE; for (int j = 1; j <= n; j++) { if (!visited[j] && dist[j] < minDist) { u = j; minDist = dist[j]; } } if (u == -1) { break; } visited[u] = true; for (Edge e : adj[u]) { int v = e.to; int w = e.weight; if (!visited[v] && dist[u] + w < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + w; } } } // 输出结果 for (int i = 1; i <= n; i++) { out.println(dist[i]); } in.close(); out.close(); } }请给出以上代码的时间复杂度

以上代码实现了Dijkstra算法，时间复杂度为O(N^2)，其中N为顶点数。具体分析如下：

1. 初始化邻接表的时间复杂度为O(N)。

2. 读入边并构建邻接表的时间复杂度为O(M)，其中M为边数。

3. 初始化距离和已访问集合的时间复杂度为O(N)。

4. 使用Dijkstra算法求解最短路径的时间复杂度为O(N^2)。其中最外层循环需要执行N次，每次查找最小距离的时间复杂度为O(N)，内层循环需要遍历每个顶点的所有出边，因此总共需要遍历M条边，时间复杂度为O(M)。因此，总的时间复杂度为O(N^2)。

5. 输出结果的时间复杂度为O(N)。

因此，以上代码的总时间复杂度为O(N^2)。需要注意的是，这个实现方法相比于使用优先队列来实现，时间复杂度较高，但是空间复杂度相对较低。在顶点数较少的情况下，这种实现方法可能比使用优先队列来实现更加高效。

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public class Rft { private Map<Integer, List<Edge>> adjacencyList; public Rft() { this.adjacencyList = new HashMap<>(); } public void addEdge(int u, int v, double w) { Edge edge = new Edge(v, w); if (!adjacencyList.containsKey(u)) { adjacencyList.put(u, new ArrayList<>()); } adjacencyList.get(u).add(edge); } public List<Integer> getNeighbors(int node) { List<Integer> neighbors = new ArrayList<>(); if (adjacencyList.containsKey(node)) { for (Edge edge : adjacencyList.get(node)) { neighbors.add(edge.to); } } return neighbors; } public BigDecimal getWeight(int u, int v) { BigDecimal weight = BigDecimal.valueOf(0.0); if (adjacencyList.containsKey(u)) { for (Edge edge : adjacencyList.get(u)) { if (edge.to == v) { weight = BigDecimal.valueOf(edge.weight); break; } } } return weight; } private static class Edge { int to; double weight; public Edge(int to, double weight) { this.to = to; this.weight = weight; } }解释这段代码

这段代码实现了一个有向加权图的表示，其中包含了Rft类和内部静态类Edge。

Rft类有一个私有成员变量adjacencyList，它是一个Map，用于存储每个节点的邻接列表，其中每个节点对应一个键值，对应的值是一个由Edge对象组成的列表。Rft类有一个构造函数，它初始化了adjacencyList为一个空的HashMap。

Rft类有一个addEdge方法，用于向邻接列表中添加边。它接受3个参数：起始节点u，目标节点v和边的权重w。在方法内部，它创建一个新的Edge对象，该对象包含了目标节点和权重。如果邻接列表中不存在起始节点u，则创建一个新的空列表并将其与u关联。然后，它将新的Edge对象添加到u的邻接列表中。

Rft类有一个getNeighbors方法，用于获取一个节点的邻居节点列表。它接受一个参数node，表示要获取邻居节点列表的节点。在方法内部，它首先检查邻接列表中是否包含节点node。如果存在，它遍历该节点的邻接列表中的每个Edge对象，将每个对象的to属性添加到一个新的列表中，并最终返回该列表。

Rft类有一个getWeight方法，用于获取两个节点之间的边的权重。它接受两个参数u和v，表示要获取其之间边的权重的起始节点和目标节点。在方法内部，它首先检查邻接列表中是否包含起始节点u。如果存在，它遍历该节点的邻接列表中的每个Edge对象，找到目标节点等于v的对象，并取出其weight属性。最终，它将该属性转换为BigDecimal类型并返回。

Rft类还包含了一个内部静态类Edge，它表示图中的一条边。它有两个成员变量to和weight，分别表示目标节点和边的权重。它还有一个构造函数，用于初始化to和weight成员变量的值。

import java.util.*; public class 1450 { static int N, M; static int[] dist; static boolean[] visited; static List<Edge>[] graph; public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); N = sc.nextInt(); M = sc.nextInt(); dist = new int[N + 1]; visited = new boolean[N + 1]; graph = new List[N + 1]; for (int i = 1; i <= N; i++) { graph[i] = new ArrayList<>(); } for (int i = 0; i < M; i++) { int a = sc.nextInt(); int b = sc.nextInt(); int c = sc.nextInt(); graph[a].add(new Edge(b, c)); graph[b].add(new Edge(a, c)); } int start = sc.nextInt(); int end = sc.nextInt(); int res = dijkstra(start, end); if (res == Integer.MAX_VALUE) { System.out.println("No solution"); } else { System.out.println(res); } } private static int dijkstra(int start, int end) { Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE); dist[start] = 0; PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>(); pq.offer(new Node(start, 0)); while (!pq.isEmpty()) { Node curr = pq.poll(); int u = curr.vertex; if (visited[u]) { continue; } visited[u] = true; if (u == end) { return dist[end]; } for (Edge edge : graph[u]) { int v = edge.to; int w = edge.weight; if (!visited[v] && dist[u] != Integer.MAX_VALUE && dist[u] + w < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + w; pq.offer(new Node(v, dist[v])); } } } return Integer.MAX_VALUE; } } class Node implements Comparable<Node> { int vertex; int dist; public Node(int vertex, int dist) { this.vertex = vertex; this.dist = dist; } @Override public int compareTo(Node o) { return this.dist - o.dist; } } class Edge { int to; int weight; public Edge(int to, int weight) { this.to = to; this.weight = weight; } }解释该代码

这是一个使用 Dijkstra 算法求解最短路径的 Java 代码。该代码的输入包括节点数 N、边数 M、每条边的起点、终点和边权，以及起点 start 和终点 end，输出为起点到终点的最短路径长度。

代码中使用了一个 Node 类表示节点和距离，一个 Edge 类表示边和边权，一个 graph 数组存储每个节点连接的边，一个 dist 数组存储每个节点到起点的距离，一个 visited 数组存储每个节点是否被访问过。在 dijkstra 方法中，使用优先队列 pq 存储每个节点和距离的 Node 对象，每次取出队列中距离最小的节点 curr，将其标记为 visited，如果该节点为终点则返回其到起点的距离，否则遍历其连接的所有边，更新每个边的终点节点 v 的距离，如果 v 未被访问过且起点到 u 的距离加上 u 到 v 的边权小于当前 dist[v]，则更新 dist[v] 并将 v 和新的距离加入队列 pq。

注意，该代码的节点编号从 1 开始，使用了 Java 的 List、PriorityQueue 等数据结构，以及 Arrays.fill、Scanner 等 Java 内置函数。