clear all; close all; clc; t = 2; %时间范围，计算到2秒 x = 1; %空间范围，0-1米 m = 320; %时间方向分320个格子 n = 64; %空间方向分64个格子 ht = t/(m-1); %时间步长dt hx = x/(n-1); %空间步长dx u = zeros(m,n);%生成一个m行n列的零矩阵 %设置边界条件 i=2:n-1; xx = (i-1)*x/(n-1); u(1,2:n-1) = sin(2*pi*xx); u(2,2:n-1) = sin(2*pi*xx); %根据推导的差分公式计算 for i=2:m-1 for j=2:n-1 u(i+1,j) = ht^2*(u(i,j+1)+u(i,j-1)-2*u(i,j))/hx^2 + 2*u(i,j)-u(i-1,j); end end %画出数值解 [x1,t1] = meshgrid(0:hx:x,0:ht:t); mesh(x1,t1,u) 每行注释

这是一个 Matlab 程序，用有限差分法求解波动方程，并且画出数值解的图像。下面是每行代码的作用解释：

clear all; close all; clc;

清空 Matlab 的工作区，关闭所有图像窗口，清空命令窗口。

t = 2;          %时间范围，计算到2秒
x = 1;          %空间范围，0-1米
m = 320;        %时间方向分320个格子
n = 64;         %空间方向分64个格子
ht = t/(m-1);   %时间步长dt
hx = x/(n-1);   %空间步长dx
u = zeros(m,n);%生成一个m行n列的零矩阵

设置计算的时间范围、空间范围、时间和空间方向的分割数，以及时间步长和空间步长。生成一个 m 行 n 列的零矩阵 u 作为数值解的存储空间。

%设置边界条件
i=2:n-1;
xx = (i-1)*x/(n-1);
u(1,2:n-1) = sin(2*pi*xx);
u(2,2:n-1) = sin(2*pi*xx);

设置边界条件，这里采用固定端的边界条件。在空间方向上，左右两端的值均为零，在时间方向上，初始时刻和第一个时间步的值均为正弦函数。

%根据推导的差分公式计算
for i=2:m-1
    for j=2:n-1
        u(i+1,j) = ht^2*(u(i,j+1)+u(i,j-1)-2*u(i,j))/hx^2 + 2*u(i,j)-u(i-1,j);
    end
end

根据推导的有限差分公式计算数值解。使用嵌套的 for 循环，依次计算每个时间步的所有空间点的值。

%画出数值解
[x1,t1] = meshgrid(0:hx:x,0:ht:t);
mesh(x1,t1,u)

使用 meshgrid 函数生成网格点坐标，并使用 mesh 函数画出数值解的图像。其中，x1 表示空间坐标，t1 表示时间坐标，u 表示数值解的值。